复合关系、逆关系.ppt

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1、1第二部分集合论主要内容集合3-1集合的概念和表示法3-2集合的运算3-4序偶与笛卡尔积3-5关系及其表示3-6关系的性质3-7复合关系和逆关系3-8关系的闭包运算3-9集合的划分与覆盖3-10等价关系与等价类3-11相容关系3-12序关系函数4.1函数的基本概念4.2复合函数与逆函数2第一部分数理逻辑上节内容回顾3-5关系及其表示3-5.1关系关系：序偶的集合定义域、值域、域3-5.2一些特殊关系空关系、恒等关系、全域关系关系的交并补差还是关系3-5.3关系的表示序偶集合形式关系矩阵MR关系图GR3-4序偶和笛卡尔积序偶的概念和表示=<

2、y>,z><,z>≠>笛卡尔积AB={

3、xAyB}不满足交换律、结合律与、满足分配率3第二部分集合论主要内容集合3-1集合的概念和表示法3-2集合的运算3-4序偶与笛卡尔积3-5关系及其表示3-6关系的性质3-7复合关系和逆关系3-8关系的闭包运算3-9集合的划分与覆盖3-10等价关系与等价类3-11相容关系3-12序关系函数4.1函数的基本概念4.2复合函数与逆函数（1）自反性(reflexivity)（2）反自反性(irreflexivity)（3）对称性(symmetry)（4）反对称性(antisymmetry

4、)（5）传递性(transitivity)3-6关系的性质自反性反自反性对称性反对称性传递性需要指出：从X到Y的关系R是XY的子集，即RXY，而XY（XY）（XY）所以R（XY）（XY）令Z=XY，则RZZ因此，我们今后通常限于讨论同一集合上的关系。第二部分集合论需要注意：关系和运算关系：=><不相交朋友同学父子运算：＋－×÷∧∨→↔∪∩~自反性反自反性对称性反对称性传递性[自反性reflexivity]：设R为定义在A上的二元关系，即RAA,如果对于每一个xA，有xRx(R)，则称二元关系R是自反的。R

5、在A上是自反的(x)(xAxRx)R在A上是非自反的(x)(xAR)。定理：R是自反的IARMR主对角线上的元素全为1GR的每个顶点处均有自环。第二部分集合论自反性反自反性对称性反对称性传递性自反性(举例)：恒等关系、全域关系实数：=≥≤：{

6、x,y都是实数且x≤y}几何图形：三角形的全等：{

7、A≌B}、相似数理逻辑：、：{

8、PQ}、{

9、P↔Q是重言式}集合论：＝：{

10、AB}第二部分集合论第二部分集合论自反性反自反性对称性反对称性传递性[反自反性irreflexivity]：设

11、RAA,如果对于每一个xA，有R，则称二元关系R是反自反的。R在A上是反自反的(x)(xAR)。R在A上是非反自反的(x)(xAxRx)定理：R是反自反的IAR=MR主对角线上的元素全为0GR的每个顶点处均无自回路（无环）。第二部分集合论第二部分集合论自反性对称性反对称性传递性反自反性反自反性(举例)：空关系实数：≠、>、<：{

12、x,y都是实数且x

13、P□Q是重言式}中“□”取↑、↓、、时集合论：、：{

14、AB}注意：非自反不一定是反自反的。即存在有关系既不是自反

15、的也不是反自反的。第二部分集合论第二部分集合论自反性对称性反对称性传递性反自反性[对称性symmetry]：设RAA,如果对于每个x,yA，每当xRy，就有yRx，则称集合A上的关系R是对称的。R在A上对称(x)(y)(xAyAxRyyRx).R非对称(x)(y)(xAyAxRyyRx)定理：R是对称的MR是对称的GR的任何两个顶点之间若有边,则必有两条方向相反的有向边.第二部分集合论第二部分集合论第二部分集合论自反性对称性反对称性传递性反自反性对称性(举例)：空关系、恒等关系、全域关系实数：≠、=：{

16、x,y都是实

17、数且x=y}几何图形：三角形的全等：{

18、A≌B}、相似数理逻辑：{

19、P□Q是重言式}中“□”取↔、∧、∨、↑、↓、时集合论：＝、不相交：{

20、A∩B=∅}整数：同余人之间的关系：同学关系、朋友关系、邻居关系第二部分集合论第二部分集合论第二部分集合论自反性对称性反对称性传递性反自反性[反对称性antisymmetry]：设RAA,如果对于每个x,yA,每当xRy和yRx，必有x=y，则称集合A上的关系R是反对称的。R是反对称的(x)(y)(xAyAxRyyRxx=y)(x)(y)(xAyA