圆周角的定义及推论.2.2圆周角.ppt

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1、圆周角本章内容第2章圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．两个条件:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交．ABCO【问题3】为什么圆心角的概念中对角的两边没有要求呢？凡是顶点在圆心的角,两边一定与圆相交,而顶点在圆周上的角则不然;因此,学习圆周角的概念,一定注意角的两边都与圆相交这一条件．【问题4】图中哪些角是圆周角？为什么？．图1图2图4图5图3图6CCBOA.OAB.【问题5】圆心角和圆周角都是和圆有关的角．一条弧所对的圆心角和圆周角有没有关系？猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【问题6】通过特例,

2、你发现一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？EB画一画OACF.OBCA.OCAB.OCAB已知:在⊙O中,AC所对圆周角是∠ABC,圆心角是∠AOC.求证:..OBCA.OCAB.OCAB⌒【问题7】三种情况哪一种最特殊,最容易证明？.OBCA.OCABB.OCA1.当圆心O在∠ABC的一边BC上时:∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠B+∠A．∵OA=OB,∴∠A=∠B．∴∠AOC=2∠B．.OBCA即O2.当圆心O在∠ABC的内部时：过点B作直径BD.ABCD1234即由1可得BOAC3.当圆心O在∠ABC的外部时：D12由1可得

3、过点B作直径BD.即.OBCA.OCABB.OCA圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．通过对三种情况的证明得到：1.如图,在⊙O中，∠AOB=70°,则∠ACB=____．35°OABC学以致用OAB学以致用2.已知A、B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与点A、B重合的任一点,∠AOB=70°,则∠ACB=__________.35°或145°COABC学以致用3.如图,在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，则∠A=.ABDCO50°O4.如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,试说明∠ACB与∠BA

4、C的数量关系？ABC3猜想:∠ACB=2∠BAC.证明:设∠BAC=∠1，∠BOC=∠2，∠AOB=∠3，∠ACB=∠4.∵∠3=2∠4,∠2=2∠1,∠3=2∠2,∴2∠4=4∠1．∴∠4=2∠1．即∠ACB=2∠BAC．ABCO124小结本节课所学内容:1.一个定义和一个定理圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．OBCADBOACOABCD化归化归圆周角定理分类讨论2.回顾圆周角定理的探究过程结束单位：北京东城教师研修中心姓名：雷晓莉