圆周角.2.2圆周角.ppt

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1、2.2.2圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBAC如图,把∠BAC叫做AC所对的圆周角,AC叫做圆周角∠BAC所对的弧.⌒⌒你能否再作一个AC所对的圆周角吗？这样的圆周角可以作多少个？⌒你能否再作一个AC所对的圆心角吗？这样的圆心角可以作多少个？⌒辩一辩图中的∠C

2、DE是圆周角吗?CDECDECDECDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?白板软件演示画一个同弧所对的圆心角和圆周角，并分别度量它们的大小，看看有什么关系？猜测结论：同弧所对的圆周角的度数是圆心角的度数的一半。教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系有三种情况.（1）圆周角的一边通过圆心；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部．●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.

3、首先证明第一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.第二种情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为第一种情况?过点B作直径BD.由第一种情况可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系●OABC圆周

4、角和圆心角的关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC老师提示:能否转化为第一种情况?综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC如图即∠ABC=∠AOC.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。（同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.）例题１．如图，∠C1，∠C2，∠C3都是弧AB所对的圆周角，那

5、么∠C1=∠C2=∠C3吗？在同圆（或等圆）中同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。结论：例题2:如图所示，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数。当堂检测1、如图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M。若∠CAB=25°，∠ABD=95°，试求∠CDB和∠ACD的度数。2．如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB。若∠OBA=25°，求∠BOC的度数。