教学目标1进一步理解排列和排列数的概念.doc

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1、教学目标：1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题。（一）复习：1．排列的定义；2．排列数的意义；3．练习：有四个互不相等的且不等于1的正数从中取出两个数，（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。（二）新课讲解：1．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘。表示：即思考（1）用阶乘

2、表示：；（2）与的关系。2．排列数的另一个计算公式：即=，∵∴规定．3．公式的应用：例1（1）计算1~8的阶乘；（2）计算：①；②．例2解方程：3．例3解不等式：例4求证：（1）；（2）．说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简。例5化简：⑴；⑵提示：例2某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例3将位司机、位售票员分配到

3、四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？例4用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例5（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列——＝5040．（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040．（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720．（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理

4、：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有种，所以，共有=240种排列方法。（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例6：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？五、课堂练习：（1）课本第95页练习第5、6题；（2）解方程：3；（3）求证：．六、小结：排列数公式的两种形式及其应用。七、作业：课本第95页习题第2，3，4，10题。（一）选择题：1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不

5、相同的填法多少种？（）．6．9．11．232．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）．78．72．120．963．由0，3，5，7这四个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）．9．10．12．214．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（）．14．30．70．60（二）填空题：5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不同的种植方法。6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站

6、在后排，这样的排法种数共有种。（三）解答题：7．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？8．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？9．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后

7、，有多少种排列加工顺序的方法？10．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？（一）选择题：1．若，则2．与不等的是3．若，则的值为（二）填空题：4．计算：；．5．若，则的解集是_______．（三）解答题：8．求证：（1）；（2）．