反函数习题精选.doc

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1、习题精选　　一、选择题　　1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是(  ).　　A．与  B．与　　C．与  D．与　　2．若函数存在反函数,则的方程为常数)(   ).　　A．至少有一实根    B．有且仅有一实根　　C．至多有一实根    D．没有实根　　3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是(   ).　　A．    B．    C．   D．　　4．（）的反函数是（）　　A．（）   B．（）　　C．（）D．（）　　5．设函数，，则的定义域是（）　　A． B．C． D．　　6．已知，则的表达式

2、为（）　　A．B．C．D．　　7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（）　　A．   B． C．D．　　8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（）　　A．与的图象不一定关于对称；　　B．与的图角关于轴对称；　　C．与的图象不可能有交点；　　D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个　　9．若有反函数，下列命题为真命题的是（）　　A．若在上是增函数，则在上也是增函数；　　B．若在上是增函数，则在上是减函数；　　C．若在上是增函数，则在上是增函数；　　D．若在

3、上是增函数，则在上是减函数　　10．设函数（），则函数的图象是（）　　　　11．函数（）的反函数=（）　　A．（）　　　B．（）　　C．（）　　D．（）　　二、填空题　　1．求下列函数的反函数:　　（1） ; （2）;　　（3）;  （4） .　　2．函数的反函数是_____________________．　　3．函数（）的反函数是_________．　　4．函数的值域为__________．　　5．,则的值为_________.　　6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．　　7．若函数

4、有反函数,则实数的取值范围是_____________．　　8．已知函数（），则为__________．　　9．已知的反函数为，若的图像经过点，则=________．　　三、解答题　　1．求函数的反函数．　　2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．　　3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．　　4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．　　5．若点在函数的反应函数的图象上，求．　　6．已知函数的定义域是，，求．　　7．求下列函数的值域；（1）；（2）

5、．　　8．已知函数与的图象关于直线对称，求、的值．　　9．已知函数的图象关于直线对称,求的值．　　10．函数与的图象关于直线对称,求常数的值．　　11．求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数．　　12．函数是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．　　13．设是上的增函数，并且对任意，有成立，证明．　　参考答案：　　一、1．C2．C   3．D  4．C   5．D  6．B  7．A  8．C   9．C　　10．B  11．B　　二、1．（1）;（2）;　　（3）;（4）; 　　2．　　3．解：

6、由，可得，即，函数（）的反函数为（）　　4．5．6．或  　　7．且. 8． 9．b=1　　三、1．解：当时，则反函数为（）；　　当时，则反函数为（），原函数的反函数为　　　　2．解：利用条件可知，（1，2），（2，1）两点都在函数的图象上，则　　，解之得　　3．解：由求出反函数（），则　　（）　　（）　　虽然与两函数有相同的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数．　　说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同；二是定义域相同．　　4．解：先求所给函数的反函数，由（），可得（*）　　若，则，又

7、由（*）得，故，即与已知矛盾，，于是由（*）得（）　　从而函数（且）的反函数为（且），两者完全相同，为同一个函数．　　由于的图象与的图象关于直线对称，故函数　　（且）的图象关于直线成轴对称图形．　　说明：证明函数关于直线成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明．　　5．解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得．　　6．解：设，则，将其代入故（），则（）　　说明：本题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求，再求；　　另一点是在求反函数时，两边开方

8、，注意符号．　　7．解：（1）先由可得，，故原函数的值域　　　　（2）先由可得，，故原函数的值域为　　说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况．　　8．解：，的图象关于直线对称，的反函数就是　　又的反函数为，故和应为同一函数，则　　　9．　　10．　　11．解：由可得，即，即  所求函