直线与椭圆的位置关系.doc

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1、直线与椭圆的位置关系（高三复习课）2013年12月17日【学习目标】1、了解直线与椭圆的三种位置关系。2、掌握直线被椭圆截得弦长公式；3、掌握直线与椭圆的应用。【重点】解决直线与椭圆的位置关系问题。【难点】几何图形和代数方程的相互转化。【学习过程】一、合作探究1、直线与椭圆的位置关系（1）从几何角度看，可分为三类：（以交点个数分）（2）从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断。设直线的方程为Ax+By+C=0（A,B不同时为0），椭圆方程为（）.由消元，如消去y后得x+bx+c=0.若0，设=b-4c。（i）>

2、0时，直线与椭圆相交于不同两点；(ii)=0时，直线与椭圆相切于一点；（iii）<0时，直线与椭圆没有公共点。2、直线与椭圆相交时的弦长问题（1）直线与椭圆()两点，则所得弦长=或=（2）当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算。练一练、1、直线与椭圆的交点个数（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、直线被椭圆截得的弦长（）A、B、C、D、3、直线与椭圆有且仅有一个交点，则=（）A、B、C、D、二、典例分析例1、已知直线：y=2x+m，椭圆，当直线与椭圆（1）相交于不同两点（2）相切于一点（3）没有公共点分别求实数m的取值范围。例2、斜率为1的直线：y=x+

3、1与椭圆相交于A、B两点，求弦的长。练一练：已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在椭圆上，（1）求椭圆方程.（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A,B两点，若的面积为，求直线的方程。用一用：1、已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且圆的圆心为椭圆M的一个焦点，又点A在椭圆M上。（1）求椭圆M的方程。（2）已知直线的方向向量为，若直线与椭圆M交于B、C两点，求题型三、圆锥曲线中的范围、定值、最值问题例3、设分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值与最小值。（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且AO

4、B为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围。