数学故事崔荣芝谣言与乘方.doc

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1、谣言与乘方   某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人。而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？ 只凭直觉，是很难正确判断的．可靠的办法还是算一算： 第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给22人，即4人； 第3个小时，传给23人，即8人； 第4个小时，传给24人，即16人； …… 第23个小时，传给223人，即8388608人； 第24个小时，传给224人，即1677

2、7216人． 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内是能够传遍一个千万人口的大城市的。一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言便传遍整个城市。可见，这种传谣速度是惊人的！