运筹学 08 排队论.ppt

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1、排队论QueuingTheory概述泊松输入M/M/1无限源系统M/M/C无限源系统客源有限的排队系统排队系统应用举例1排队系统定义排队系统又称随机服务系统特征①有请求服务的人或物②有为顾客服务的人或物③顾客到达时间与接受服务时间是随机的结构顾客到达→排队→服务机构服务→顾客离去1概述2组成输入过程顾客总体数(来源无限或有限)顾客到来方式(单个或成批)顾客流的概率分布(泊松流、定长、爱尔朗分布等)服务规则损失制(服务台满时顾客立即离去)等待制(先到先服务，后到先服务，随机服务，优先权)混合制(队长有限制，排队时间有限制)服务机

2、构服务台数量及布置形式(单/多服务台，串、并列或结合)某一时刻接受服务的顾客数(每服务台每次服务顾客数)服务时间分布(负指数、定长、爱尔朗分布等)3研究内容数量指标：队长、等待时间和逗留时间的分布、忙期和闲期的分布、服务设备利用率、顾客损失率等排队系统优化问题：系统最优设计问题和动态控制问题研究目的通过对排队系统中概率规律的研究，使系统达到最优设计和最优控制，以最小费用实现系统的最大效益。4排队模型的分类及排队系统的常用符号肯道尔(D.G.Kendall)分类：A/B/C/D/EA顾客到达的分布B服务时间的分布C服务台数D系统

3、容量E顾客源的个体数表示分布的符号M指数分布或泊松输入D定长分布Ekk阶爱尔朗分布GI一般独立随机分布G一般随机分布5系统的运行指标——提出一般常需要计算的一些量(1)单位时间顾客平均到达数——(2)单位时间平均服务顾客数——(3)系统中无顾客的概率——P0(4)系统中平均排队的顾客数——Lq(5)系统中的平均顾客数——Ls(6)系统中顾客平均的排队等待时间——Wq(7)系统中顾客的平均逗留时间——Ws(8)系统中恰好有n个顾客的概率——Pn(9)有效到达率——e(10)有效离去率——e此外还有：忙、空的概率等6个量6

4、2泊松输入定义负指数服务的排队系统泊松输入一般决策过程①根据已知条件绘制状态转移速度图②依据状态转移速度图写出各稳态概率之间的关系③求出P0及Pn④计算各项数量运行指标⑤用系统运行指标构造目标函数，对系统进行优化7典型分布——泊松分布及负指数分布泊松分布(平稳状态)分布设>0为单位时间平均到达的顾客数P{I=n}=ne-/n!(n=0,1,2,……)负指数分布设为平均服务率，即单位时间服务的顾客数P{服务时间≤t}=1-e-t(t≥0)8系统的运行指标(1)系统中顾客数的期望值Ls=npn=Lq+e/(2)系统

5、中排队等待顾客数的期望值Lq=(n-c)pn(3)系统中顾客平均的排队等待时间Wq=Lq/e(4)系统中顾客的平均逗留时间Ws=Ls/e=Wq+1/(5)有效到达率e=npn=npn93排队论(其他内容)3M/M/1无限源系统M/M/1/N系统，M/M/1等待制系统，M/M/l损失制系统，无限源模型特点4M/M/C无限源系统M/M/C/N系统，M/M/C等待制系统，M/M/C损失制系统5客源有限的排队系统M/M/1/m/m系统，M/M/C/m/m系统在1、2节基础上，结合例题学习、掌握上述各系统有关参数的计算

6、10