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1、1§4克莱姆法则第一节课我们就提到,对于三元线性方程组引进记号,2如果D≠0,则是方程组的解.3这里的推导容易推广到一般情形:4系数行列式记作D,其第j列换成b1,…,bn所得行列式记作Dj..定理如果D≠0,则方程组(**)有唯一解:推论如果D≠0,则齐次方程组只有零解一般情形克莱姆法则的证明存在性.证明克莱姆法则给出的是解.按第j行展开Dj,把代入方程左端,交换求和次序提出bk唯一性.证明所有解有形式j列7例解线性方程组解方程组有唯一解。8>A:=[[2,-3,0,2],[1,5,2,1],[3,-1,1,-1],[4,1,2,2]];A1:=[[8,-3,0,2],[2,5,2,1]
2、,[7,-1,1,-1],[12,1,2,2]];A2:=[[2,8,0,2],[1,2,2,1],[3,7,1,-1],[4,12,2,2]];A3:=[[2,-3,8,2],[1,5,2,1],[3,-1,7,-1],[4,1,12,2]];A4:=[[2,-3,0,8],[1,5,2,2],[3,-1,1,7],[4,1,2,12]];D0:=det(A);D1:=det(A1);D2:=det(A2);D3:=det(A3);D4:=det(A4);x1:=D1/D0;x2:=D2/D0;x3:=D3/D0;x4:=D4/D0;Maple命令计算行列式(仅供参考)>A:=[[2,-
3、3,0,2],[1,5,2,1],[3,-1,1,-1],[4,1,2,2]];b:=[8,2,7,12];linsolve(A,b);>with(linalg);11所以例下列齐次方程组有非零解，求其中的k的值。12解齐次方程组有非零解，其系数行列式必为0。1314例解线性方程组解151617习题习题一20(1)(3)21(1)22(1)22(1)
