概率论与数理统计31.3古典概率.ppt

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1、古典概率随机事件、基本事件、样本空间事件的包含关系、互不相容、互逆事件事件的和、差、积事件的和、积的运算规律统计规律频率：频率的稳定性频率的性质概率:满足下列三个条件3对于互不相容的事件概率性质1对于两两互不相容的事件有例：事件A、B、C、D的关系见右图，证明下面的公式：证明：第三节古典概率古典概型:1样本空间只有有限个样本点2每个样本点发生的可能性相同可以证明:古典概率:设样本空间由n个基本事件组成,若事件A含有k个基本事件,则古典概率的证明与类似例：将一枚硬币连续抛掷两次，计算(1)正面只出现一次的概率；(2)

2、正面至少出现一次的概率。解：古典概率设A=正面只出现一次B=正面至少出现一次(1)n=4,k=2,P(A)=k/n=2/4=1/2(2)n=4,k=3,P(B)=k/n=3/4乘法原理:做一件事分2步，第一步有a种做法，第二步有b种做法，则做这件事共有种做法．此原理可推广。根据此原理可得：排列数、组合数排列数：从n个不同的元素中选取m个元素任意排成一列，共有排列数组合数：从n个不同的元素中选取m个元素组成一组而不管其次序，共有组合数例2：将一个骰子连续掷两次，计算:(1)两次骰子出现的点数相同的概率;(2)两次骰子

3、出现的点数不同的概率。解：古典概型(1)设A=“两次骰子出现的点数相同”(2)设=“两次骰子出现的点数不同”例3:从10件正品5件次品中任取4件,问取出的4件中至少有一个次品的概率.解:古典概型设A表示4件产品中至少有一件次品,则表示4件中全是正品.例4：有10个电阻其电阻值分别为1欧、2欧、、10欧，从中取出三个，要求取出的三个电阻中，一个小于5欧，一个等于5欧，一个大于5欧。问一次就能达到要求的概率。解：古典概型设A=“三个电阻中一个小于5欧，一个等于5欧，一个大于5欧。基本事件总数A含基本事件总数例：有15名

4、新生，其中有3名是优秀生。现将这15名新生平均分配到三个班级。试求：(1)每个班只有一名优秀生的概率;(2)三名优秀生分配到同一个班级的概率.解:(1)设A=“每个班各有一名优秀生”(2)设B=“三个优秀生分在同一个班级”例5：假设有100件产品，其中60件一等品，30件二等品，10件三等品，从中连续抽取二次，每次一件（不放回），求两次抽到的产品等级相同的概率。解：古典概率设=“取到两个i级产品”i=1，2，3B=“取到的产品等级相同”。则且互不相容