现代谱估计习题解答.ppt

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1、电气工程工程硕士课程数字信号处理1.一随机信号的观测值为。若和分别是利用k个观测数据得到的样本均值和样本方差：假定有了一个新的观测值x(k+1)，我们希望用x(k+1),和求和的估计值。这样的估计公式称为更新公式，试求样本均值和样本方差的更新公式。1电气工程工程硕士课程数字信号处理解：由题给的样本均值定义式可知类似的，由样本方差的估计公式，得2电气工程工程硕士课程数字信号处理将表达式代入上式，消去得到整理后，即得样本方差的更新公式为3电气工程工程硕士课程数字信号处理2.通过序列补零可否改善周期图法功率谱估计分辨率？答：传统谱估计的

2、致命弱点是频率分辨率的限制。补零只能使谱线增密，可以对不补零的谱起到插值作用，克服“栅栏”效应，使其离散谱线的包络逐渐接近连续频率的周期图，对离散谱线的模糊不定性有所改善。但补零并没有改善窗函数的宽度，因此在Fourier变换之前给数据补零是不能改善谱估计的分辨率的。4电气工程工程硕士课程数字信号处理3.设N=5的数据记录为，，，，解：AR模型的阶数P=3，试用相关函数法确定AR参量及的预测值先由给定的数据记录计算自相关函数，由相关函数定义得5电气工程工程硕士课程数字信号处理然后利用莱文森-德宾法求其AR参量{}6电气工程工程硕士

3、课程数字信号处理根据所求量的AR(3)参量可求得预测值7电气工程工程硕士课程数字信号处理4.简单介绍目前AR谱估计存在哪些问题？答：目前AR谱估计还存在一些问题，主要有以下三点：(1)谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地方出现了两个紧挨着的谱峰；(2)谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离了真实谱峰；(3)有观测噪声时分辨率下降，即附加观测噪声使估计的谱峰加宽，变得平滑，并偏离真实谱峰。为了解决这些问题，人们也进行了很多理论与实际的研究，取得了不少的进展。8电气工程工程硕士课程数字信号处理5.通过分析，简要阐述最大熵谱分析法的特

4、点。答：与传统谱分析法相比，最大熵谱分析有如下特点：分辨率高，不受观察时间倒数的限制运算的非线性性质对信噪比值非常敏感解决了旁瓣泄露问题最大熵谱估计的突出特点在于其频率分辨率高，对于确定频率成分的相对强度，可将最大熵谱分析与Fourier方法配合使用。首先用最大熵谱估计来识别重要的频率成分，然后仅在那些频率上实现DFT，以便估计它的强度和相位。9电气工程工程硕士课程数字信号处理6.一接收信号由描述，其中为一高斯随机噪声，它具有零均值和未知方差，并且相互统计独立，求信号s和噪声方差的最大似然估计。解：首先，有由此，得似然函数10电气

5、工程工程硕士课程数字信号处理信号s和噪声方差的最大似然估计分别由给出，解之，得到即信号s的最大似然估计等于接收信号的样本均值，而噪声方差的最大似然估计由式(2)给出。(1)(2)11电气工程工程硕士课程数字信号处理7.简述Prony算法的缺点。答：Prony算法的主要缺点是：(1)必须正确估计模型的阶数p，而实际中如何正确选择p是比较困难的；(2)对噪声比较灵敏，不宜在低信噪比下使用；(3)需要求解特征多项式的系数和它的根，计算比较麻烦。12