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1、习题一1．填空题(1>若
2、
3、=2，则0=_____。答案：(2>若2+3=且
4、
5、=1，则
6、
7、=．答案：(3>若点A<1,２,），={，2，1}，则点B的坐标为．答案：<4）//的充要条件为．答案：<5）的充要条件为．答案：<6）若=3+2,=-+,则=；5=；=。=。=．答案：，，，，<7）若={0，1，3}，={0，1，3}，则面积=.答案：<8）若={3，2，1}，={2，，k},且,则k=．答案：0<9）方程++在空间中表示．答案：球面<10）方程在空间中表示．答案：圆柱面<11）方程在空间中表示．答案：旋转抛物面<12）方程是yoz坐标面上的．是空间中的。答案：抛物线，母线平行于轴
8、的抛物柱面<13）曲线关于yoz坐标面的投影柱面方程为。答案：<14）在空间直角坐标系中把下列平面的特征填在横线上，y=0。2x+1=0。。；。答案：坐标面，平行于坐标，过轴，平行于轴，过原点，(15>平面x+y+z=1的法向量。答案：{1,1,1}<16）若平面Ax+By+Cz+D=0在x轴上的截距为1，则。答案：<17）两平面2x+6z=0与x+3y+2z=0的夹角为。答案：<18）若直线与平面垂直，则。答案：<19）两曲面与的交线是。答案：<20）方程在空间中表示。答案：双曲抛物面2．选择题<1）与的向量积=的充要条件是<）．答案：b49/49a．b．//c．=且=d．与之一为<2）
9、若
10、+
11、=
12、
13、+
14、
15、，则<）．答案：aa．与同方向b．与反方向c．
16、
17、>
18、
19、d．
20、
21、<
22、
23、<3）若的方向角为则<）．答案：aa．b．c．d．<4）直线(A1A20>的位置特征是<）．答案：b，da．垂直于z轴b．平行于轴c．平行于x轴d．平行于xoy坐标面<5）过点P1(1,1,0>,P2(1,-1,0>,P3(0,0,0>的平面方程为<）．答案：db5E2RGbCAPa．b．c．d．<6）平面x=0与直线的位置关系为<）．答案：aa．直线在平面上b．直线与平面平行c．直线与平面垂直d．直线与平面相交于一点<7）球面方程的球心及半径R分别为<）．答案：aa．b．c．d．<8）过y轴上的点(
24、0,1,0>且平行于xoz坐标面的平面方程为<）．答案：ba．x=0b．y=1c．z=0d．x+z=1<9）准线为xoy坐标面上以原点为圆心、半径为2的圆周母线平行于z轴的圆柱面方程是<）．答案ba．b．c．d．(10>下列方程在空间直角坐标系中表示抛物面方程的是<）．答案：b，ca．b．c．d．3．在空间直角坐标系中,作出点A(3,2,-1>和B(-2,1,4>，并写出它们关于：<1）各坐标面，<2）各坐标轴，<3）原点的对称点的坐标．解：A(3,2,-1>关于XOY坐标平面对称的坐标是A(3,2,-1>关于XOZ坐标平面对称的坐标是A(3,2,-1>关于YOZ坐标平面对称的坐标是A(3
25、,2,-1>关于原点对称的坐标是4．求出向量=++，=2+5的单位向量，，并分别用，表示，．解：，；，，5．设向量＝{3，5，}，={2，2，2}，={4,,}，试求<1）；<2）<为常数）．解：<1）{16,0,}<2）{}6．设两力和都作用于点M<1，，3）处，且点N，Q(8,12,0>，假设两船均沿PQ作匀速直线运动，且速率之比为349/49：2，问在何处两船相遇．p1EanqFDPw解：设在F处相遇，，=由题意得，即，所以点。8．设向量的终点为
26、
27、=3，方向余弦中的
28、求向量的坐标及其起点．解：由，得，所以。起点坐标为9．已知={4,,4}，={6,,2}，试求<1）；<2）(,><3）(3>+2>．解：<1）38<2）(,><3）(3>+2>6410．已知四点A<1,2,3），B<5,,7），C<1,1,1），D<3,3,2）．求<1）；<2）．解：<1）2，<2）11．设力使一质点沿直线从点移动到点试求力所作的功．解：=，W=12．已知={4,，4}，={6,，2}，试求<1）；<2）解：<1）=<2）13．求同时垂直于向量=和=+的单位向量．解：，则向量同时垂直于向量和向量，，所以所求单位向量为14．已知三角形的顶点是A<1,,2），B<3,3,1
29、）和C<3,1,3），求三角形ABC的面积．解：15．求过点P<1,,），Q<2,2,4）且与平面+=0垂直的平面方程．49/4916．已知点A<2,,2）和B<8,,5）求过点B且垂直于的平面方程．解：法向量，所以所求平面方程为17．求平面与的夹角．解：，所以夹角为。18．判断下列各对平面的位置关系．<1）与<2）与<3）与解：<1）因为，所以两平面互相垂直<2）因为，所以两平面互相平行<3）两平面相交19．求过点<1
