高中数学第二章函数2.2.1函数概念课件.pptx

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1、数学必修①·北师大版新课标导学第二章函　数§2　对函数的进一步认识2.1函数概念1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？[答案]如果西瓜不超过9斤，则价钱不会超过0.5×9＝4.5(元)；如果西瓜超过9斤，则价钱不会低于0.6×9＝5.4(元)，不

2、会出现5元1角的情况．故该顾客认定店主骗人．1．函数的概念函数的定义设A，B是两个__________，如果按某个对应法则f，对于集合A中的_____________，在集合B中都存在_____________与之对应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数.函数的记法从A到B的一个函数通常记为_______________________.函数的定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫_______，_______叫作函数y＝f(x)的定义域．函数的值域在函数y＝f(x)，x∈A中，集合__________叫作函数的值域.非空数集任何一个数x唯一确定的数f：A→By＝f(x)，x∈

3、A自变量集合A{f(x)

4、x∈A}2.区间的概念(1)一般区间的表示(a，b为实数，且a

5、x≥a}{x

6、x>a}{x

7、x≤a}{x

8、x

9、－5≤x≤5，因变量y的取值范围是－2≤y≤3，∴f(x)的定义域为[－5,5]，值域为[－2,3]．[－5,5][－2,3][－4,2)∪(－2，＋∞)互动探究学案命题方向1⇨函数关系的判断[思路分析]根据函数的定义，检验所给的对应关系是否满足以下几个条件：(1)A，B是否是非空数集；(2)A中的每一个元素是否在B中都有与之对应的元素；(3)A中的每一个元素在B中与之对应的元素是否是唯一的．[规范解答](1)不能构成集合A到B的函数，因为A中的元素0在B中没有元素与之相对应．(2)能构成集合A到B的函数，因为它满足函数的定义．(3)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素－2在B中没有

10、元素与之相对应．(4)不能构成集合A到B的函数，比如A中的元素4在B中有两个元素与之相对应．『规律总结』检验两个变量之间是否具有函数关系的方法(1)定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.A命题方向2⇨相同函数的判断[思路分析]对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立．当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数．『规律总结』1.根据解析式判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的步骤是：(1)先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它

11、们不相同，如果定义域相同，再执行下一步；(2)化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相同，否则它们不相同．2．函数与自变量及因变量的表示符号无关．B命题方向3⇨求函数的定义域[思路分析]根据解析式的结构特点，列不等式组求解．『规律总结』1.要使函数有意义应有：(1)分式的分母不为0；(2)偶次根下非负；(3)y＝x0中要求x≠0；(4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义．2．函数的定义域一定要用集合或区间形式表示．命题方向4⇨求函数的值域[思路分析]求值域的方法很多：①利用解析式逐个求；②用直接法；③分离常数后，逐步求出；④利用二次函数求．『规律总结』求函数值域的方法

12、及注意事项：求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域．对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围．复合函数的定义域复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的．B[1,2]『规律总结』(1)若已知函数f(x)的定义域为集合A，求函数f[g(x)]的定