2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 双曲线.doc

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1、失分点20　考虑不周全忽视特殊情况致误例20　双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF1＝2PF2，则双曲线离心率的取值范围为________．正解　设PF2＝m，∠F1PF2＝θ(0<θ≤π)，当点P在右顶点处时，θ＝π.由条件，得PF1＝2m，F1F22＝m2＋(2m)2－4m2cosθ，且

2、PF1－PF2

3、＝m＝2a.所以e＝＝＝.又－1≤cosθ<1，所以e∈(1,3]．补救训练20　已知双曲线－＝1(b>a>0)，直线l过点A(a,0)和B(0，b)，且原点到直线l的距离为c(c为半焦距)，则双曲线的离心率为________．解析　

4、因为直线l过点A(a,0)和B(0，b)，所以其方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.又原点到直线l的距离为c，所以＝c.又a2＋b2＝c2，所以4ab＝c2，即16a2(c2－a2)＝3c4.所以3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝.2又b>a>0，e2＝＝>＝2.所以e2＝4，故e＝2.2