高三数学冲刺指导手册(基础篇).doc

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1、新高三数学冲刺指导手册基础篇69目录目录2第一部分概念辨析31集合32函数43直线与方程74圆的方程105立体几何125.1柱、锥、台、球的结构特征125.2空间几何体的三视图135.3空间几何体的直观图—斜二测画法135.4柱体、锥体、台体的表面积与体积145.5空间点、直线、平面的位置关系145.6空间中的平行问题165.7空间中的垂直问题165.8空间角问题175.9空间直角坐标系186算法初步197三角函数23第二部分常用公式3169第一部分概念辨析1集合692函数69表1指数函数对数数函数69定义域

2、值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数69第一象限性质减函数增函数过定点3直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：Ø当时，公式

3、右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；Øk与P1、P2的顺序无关；Ø以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；Ø求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：Ø当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。Ø当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与

4、轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）69注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线①平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）②过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点相

5、交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式69在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。694圆的方程（1）圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。（2）圆的方程标准方程，圆心，半径为r；一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。

6、确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。（3）直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：①设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；②设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。过圆上一点的切线方程：①

7、圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．（4）圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。69当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心

8、线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。695立体几何5.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。