圆的相关性质复习学案有答案 .doc

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1、圆的相关性质复习学案1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为 ，定长称为 ．2.与圆有关的概念（1）弧：圆上任意 的部分叫做圆弧，简称弧．（2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦．（3）直径：经过 的弦叫做直径．（5）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角．（6）圆周角：顶点在 ，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．3.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线，有 条对称轴．（2）圆是中心对称图形，对称中心为 ．4.圆心角、弧、弦之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所

2、对的弧 ，所对的弦 ．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 ．5垂径定理及其推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧．（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦，并月 弦所对的弧；②弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且 另一条弧．6.圆周角定理及其推论（1）定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 ．（2）推论：①同弧或等弧所对的圆周角 ；②半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦

3、是 ；③圆内接四边形的对角 ．7.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的外心．课堂演练一、选择题（共19小题；共57分）1.如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为．A.B.C.D.2.如图所示，在半径为的中，弦，于点，则等于A.B.C.D.第19页（共19页）3.如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A.B.C.D.4.如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的大小为A.B.C.D.5.如图，是外一

4、点，，分别交于，两点，已知和所对的圆心角分别为和，则A.B.C.D.6.如图所示，，，是上三点，，则的度数是A.B.C.D.7.如图，在中，弦半径，，则的度数为A.B.C.D.8.已知是的一条弧，点是的中点，连接，．则A.B.C.D.不能确定9.圆内接四边形中，，，的度数之比为，则的度数为A.B.C.D.10.如图所示，是的直径，则的度数为A.B.C.D.11.如图所示，直径为的经过点和点，是轴右侧上一点，则的正弦值为A.B.C.D.12.如图所示，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点，若点的坐标是，则点的

5、坐标为A.B.C.D.第19页（共19页）13.如图，平行四边形的顶点，，在上，顶点在的直径上，连接，，则的度数是A.B.C.D.14.如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为A.B.C.D.15.在中，圆心到弦的距离为长度的一半，则弦所对圆心角的大小为A.B.C.D.16.如图，已知，，，则的度数为A.B.C.D.17.如图所示，内接于，，，则的半径为A.B.C.D.18.的直径，弦，垂足为．若，则的长为A.B.C.D.19.如图所示，过内一点的最长弦长为，最短弦长为，那么长为A.B.C.D.二、填空题（共17小题；共68分）2

6、0.如图所示，是的直径，点是上的一点，若，，于点，则的长为 ．21.如图所示，在中，为半径，为弦，已知，则 度．20题21题22题22.如图所示，是的直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为 ．第19页（共19页）24.如图所示，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点．当是等腰三角形时，线段的长为 ．24题25题26题27题25.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则 ．26.如图所示，的直径过弦的中点，，则 ．27.如图所示，已知点，以点为圆心，为半径作圆

7、，交轴的正半轴于点，则等于 度．28.如图，点，，在上，的延长线交于点，，则的度数为 ．28题29题30题29.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 ．30.赵州桥坐落在河北省赵县洨河上，距今已有约年的历史（如图所示），桥长米，跨径约为米，桥高约为米，两端宽米，大桥主桥拱半径约为 米．三、解答题（共10小题；共130分）31.如图，四边形内接于，点在对角线上，．（1）若，求的度数；（2）求证：．第19页（共19页）32.在中，直径，是弦，，点在上，点在上，且．（1）

8、如图1，当时，求的长度；（2）如图2，当点在上移动时，求长的最大值．33.如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．34.如图，的半径为，点在外，交于，两点，交于，两点．（1）求证：；（2）若，，，求点到的距离．第1