圆的相关性质

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1、课题圆的基本性质课型复习课学科数学授课人肖倩年级九教学目标1、熟知圆的有关概念，进一步探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角，弧，弦之间的相等关系的定理，圆周角和圆心角的关系定理；2、深入理解“转化”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯；3、在学习过程中去体会，试题强调基础，突出能力，源于教材。教学重点圆的相关概念教学难点垂径定理的内容及应用教学过程一、考点聚焦考点1圆的有关概念在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫

2、做半径．圆也可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合．连接圆上任意两点的_线段____叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．考点2　圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两个圆周角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．考点3　垂径定理及其推论1．垂径定理：垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的两条

3、弧．2．推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．师生共同复习圆有关的考点试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新总结：对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立．考点4　确定圆的条件及相关概念确定圆的条件：不共线的三个点确定一个圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做

4、三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等.三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边垂直平分线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等.考点5　圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．1．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________．2．圆周角定理推论：(1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________；(2)同弧或等弧所对的圆周角________，都等于这条弧

5、所对的圆心角的一半；(3)半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________.二、归类探究探究一圆心角、弧、弦之间的关系命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．例1[2013·宜昌]如图27－1，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB，则下列结论错误的是(　　)图27－1A.＝B．AF＝BFC．OF＝CFD．∠DBC＝90°探究二垂径定理及其推论命题角度：1．垂径定理的应用；2．垂径定理的推论的应用例2[2014·南京]如图27－2，在⊙

6、O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________cm.图27－2方法点析：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形．探究三圆周角定理及推论命题角度：1．利用圆心角与圆周角关系求圆周角或圆心角度数；2．直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算．例3[2014·重庆]如图27－3，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠

7、AOC＝90°，则∠AOC的大小是(　　)图27－3A．30°B．45°C．60°D．70°方法点析：圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．三、回归教材⑴中考中的“圆周角定理”　　　　　教材母题中考预测如图27－7，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为________°.

8、图27－7⑵中考中的“圆周角定理的推论”、“垂径定理的推论”　　　　　教材母题[九上P124第13题]已知：点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相较于点D.求证：BD=ED；中考预测1如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；（2）求证：DI=DB；（3）求证：DI2=DE•DA．解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠C=∠D，∠CAE=∠DBE，再由角平分线