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《蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第36卷第2期东华大学学报(自然科学版)Vol136,No.22010年4月JOURNALOFDONGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Apr.2010文章编号:1671-0444(2010)02-0224-053蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组赖斯䶮,卢秀玉(中山大学计算机科学与技术系,广东广州510006)摘要:分别介绍蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法解线性方程组的基本原理,并对两种方法的误差和收敛速度进行讨论.提出误差由3方面造成:截断误差、方法本身、伪随机数序列
2、和低差异序列分布不均匀.在收敛速度方面:蒙特卡罗法的收敛速度与问题的规模和模拟路径长度无关;拟蒙特卡罗方法的收敛与问题的规模无关,但与模拟路径长度有关.经过对两种方法适用的情况进行讨论及数据测试,认为在一般情况下应选择用拟蒙特卡罗方法解线性方程组.关键词:蒙特卡罗方法;线性方程组;拟蒙特卡罗方法;Sobol序列;马尔科夫链中图分类号:TP391.9文献标志码:ATheMonteCarloMethodsandQuasiMonteCarloMethodsforSystemsofLinearAlgebr
3、aicEquationsLAISi2yan,LUXiu2yu(DepartmentofComputerScience,SunYat2SenUniversity,GuangzhouGuangdong510006,China)Abstract:TheMonteCarlomethods,Quasi2MonteCarlomethodsforsolvingSystemsofLinearAlgebraicEquations(SLAE),andtheerror,theconvergencerateofeachm
4、ethodwereanalyzed.Theerrorwascausedbythreeaspects:thetruncationerror,themethodsperse,thepseudo2randomnumberandlow2discrepancysequencesnotuniform.Inrespectofconvergencerate,MonteCarlomethodsdidnotdependonthescaleofproblemsandthenumberofwalks.Quasi2Mont
5、eCarlomethodsdidnotdependonthescaleofproblemseither,butdependedonthenumberofwalks.Inaddition,theconditionsofusingtheMonteCarlomethods,Quasi2MonteCarlomethodsandthenumericalexperimentsdiscussed,Quasi2MonteCarlomethodswerechosentosolveLinearAlgebraicEqu
6、ations(LAE)ingeneralcondition.Keywords:MonteCarlomethods;systemoflinearalgebraicequations;Quasi2Montemethods;Sobolsequence;Markovchain[3]现代科学工程中许多问题最后都归结为解线领域中.近年来MASCAGNI等将拟蒙特卡罗方性方程组.20世纪50年代就已经将蒙特卡罗方法法引入到解线性方程组中以提高求解的效率.先前应用于解线性方程组.至今已有多种改进,如的研究主要从收
7、敛速度方面讨论两种方法的效率.[1]HALTON提出的序列蒙特卡罗技术,DIMOV本文从误差和收敛速度两个方面讨论分析不同情[2]等提出的分解法.拟蒙特卡罗方法作为蒙特卡罗况下两种方法的求解效率.在以往的数据测试中低方法的一种有效代替方法早已被应用到金融工程差异序列的维数都比较低,本文将使用维数较高的3收稿日期:2009-09-09作者简介:赖斯䶮(1988—),男,福建永定人,研究方向为计算金融及蒙特卡罗方法的应用.E2mail:wenlidi26@yahoo.com.cn©1994-2010C
8、hinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第2期赖斯䶮,等:蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法解线性方程组225低差异序列进行数据测试.假设有一个具有n个状态的马尔科夫链的集合,T为其中任意一条的马尔科夫链.T可表示为1蒙特卡罗法解线性方程组s0→s1→⋯→sk→⋯,其中s0为起始状态,可为n个状态中任意一个,skk=1,2,⋯也可为n个状态中1.1原理的任意一个状态
