贵州省兴义六中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴义六中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．若非零向量，满足

2、

3、＝

4、

5、，(2＋)·＝0，则与的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【答案】B2．已知向量，满足

6、

7、=8，

8、

9、=6，·=，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B3．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　()A．25B．24C．－25D．－24【答案】C4．在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A5．在中，，且CA

10、=CB=3，点M满足，则等于(）A．2B．3C．4D．6【答案】B6．在△ABC中，，则k的值是(）A．5B．－5C．D．【答案】A7．在平行四边形中，为一条对角线，A．（2，4）B．（3，5）C．（—2，—4）D．（—1，—1）【答案】D8．已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（）A．1B．C．2D．3【答案】D7用心爱心专心9．O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C10．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(）

11、A．3B．C．2D．8【答案】A11．设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C12．如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．【答案】B7用心爱心专心II卷二、填空题13．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是;【答案】14．关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真

12、命题的序号）【答案】②15．一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和是________．【答案】西南100km16．若平面向量α，β满足

13、α

14、＝1，

15、β

16、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．【答案】7用心爱心专心三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．【答案】(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)c

17、osA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4⇔bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．18．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，..19．已知向量(1）若的夹角；(2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，7用心爱心专心(2

18、）故∴当20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.7用心爱心专

19、心(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．21．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且

20、a

21、＝

22、b

23、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．【答案】(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a

24、＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(*)由

25、a

26、＝

27、b

28、⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴x