计算化学及其应用 03 势能面

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1、计算化学及其应用势能面PotentialEnergySurfaces势能面模型势能面化学的许多问题都可以变成与势能面(PES)有关的问题势能面是把分子的能量表示为其几何结构的函数E=f(x1,y1,z1,...,xn,yn,zn)其纵轴是能量,横轴是几何坐标(比如键长,键角等)势能面可用看作是一个山峦,有山峰,山谷,洼地实际的势能面是多维的,但是其关键因素可以用3维势能面来表示出来作为实用领域中的一个函数,势能面决定了许多分子的性质稳定几何结构对应于势能面上山谷的极小点的位置反应能量可以通过与产物和反应物对应的能量极小值来计算联系

2、反应物与产物的反应路径是它们之间的山谷过渡态结构是最低反应路径上的最高点反应速率可以通过过渡态结构附近的势能面的高度和断面而得到极小点附近洼地的形状确定振动频率分子的每个电子态都有一个单独的势能面,这些势能面之间的分隔就产生了电子谱分子的性质,比如偶极矩,极化,NMR屏蔽等,都与电场和磁场下的能量响应有关势能面与Born-Oppenheimer近似势能面把能量与分子的每个几何结构联系起来量子力学可以计算原子核在每种位置下的能量,即能量作为原子位置的函数这假定了,分子中电子分布的变化要比原子核的任何运动都快这对应于在解分子体系的Sc

3、hrödinger方程时采用了Born-Oppenheimer近似Born-Oppenheimer近似在一般情况下都成立,因为质子(原子核)的质量是电子的1836倍,因此可以把原子核看出近似不动的,计算体系的能量,除了在不同电子态的势能面接近甚至交叉的情况外因此,势能面是Born-Oppenheimer近似的必然结果势能面与分子动力学运动的分子可以看作在势能面上滚动的小球分子的动力学可以用经典力学和量子力学方法来处理运动幅度比较小时,就产生了分子振动运动幅度大时,就会导致化学反应统计力学把单个分子的动力学与宏观取样的性质联系起来势

4、能面总结势能面概念是计算化学的中心问题分子的结构,能量,性质,反应性,光谱和动力学都可以通过势能面而得到直观的理解势能面无法从实验得到,除了在极简单的情况外计算化学领域已经有多种方法来研究势能面问题在于对化学上感兴趣的课题,用足够高效而精确的方法来得到势能面Schlegel,H.B.;ExploringPotentialEnergySurfacesforChemicalReactions:AnOverviewofPracticalMethods.J.Comput.Chem.2003,24,1514-1527.作为分析手段的计算化学

5、有些问题计算化学可以很容易回答,但是有些是难以回答的稳定性和反应性不是准确的概念因为要针对特定的反应而言其它类似的概念也有类似的情况:共振亲核性官能团的离去能力VSEPR等等.常见的问题是关于能量差,能量微商,几何结构,电子分布方面的变化趋势比绝对数值容易得到气相和非极性溶液体系比水溶液体系简单几何结构和电子分布比能量容易计算振动光谱和NMR谱比电子谱容易计算键能,电离能(IP),电子亲和能(EA),活化能计算比较困难比起基态,激发态非常难以计算无氢键的溶剂可以用连续极化模型(溶剂动力学和氢键溶剂很难准确计算)计算化学及其应用分子

6、轨道理论IntroductiontoMolecularOrbitals势能面势能面上的能量是由分子中原子的相互作用而产生的这些相互作用来源于原子核和电子的电磁作用电子很小很轻,不能用经典力学来描写电子必须用量子力学来描写利用现代电子结构模型可以计算分子的准确势能面分子的Schrodinger方程H是系统的量子力学Hamilton量(是一个包含微商的算符)E是体系的能量波函数(包含我们想知道的所有体系信息)

7、

8、2是粒子的几率分布分子的Hamilton量电子动能原子核的动能电子与核的静电作用电子间的静电作用原子核间的静电作用++-

9、--2/2-2/2-2/2-2/2原子单位解Schrödinger方程只有对非常简单的体系才能得到解析解例如方势阱中的粒子,谐振子,氢原子可精确求解实际分子必须进行近似处理近似是计算可行性和结果的准确性之间的一个权衡期望值和变分原理对每个可观测的性质,我们可以构造一个算符多次测量给出的是算符的平均值算符的平均值或期望值可以通过下式计算:变分定理Hamilton量的期望值是变分能量变分能量是体系最低能量的上限任何近似波函数得到的能量都高于基态能量近似波函数中的参数可以变化,直至使Evar达到最小值由此很好地估计出基态能量和近

10、似波函数Born-Oppenheimer近似原子核比电子重很多,因此其运动要慢很多在Born-Oppenheimer近似中,我们冻结核的位置Rnuc,计算电子波函数el(rel;Rnuc)和能量E(Rnuc)E(Rnuc)就是分子的势能面,即作为