单调性的定义2011.doc

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1、1.单调性的定义：函数y＝f(x)在其定义域的一个子区间I上为增函数（减函数）的充要条件是：、在此区间I上，函数的图象是；如果函数y＝f(x)在区间M上为增函数或为减函数，则称在M上具有、M称为f(x)的.2.函数单调性的证明方法：（1）定义法：①取值；②作差；③变形；④作出结论。3.判断函数单调性的基本方法：①观察法；②图象法；③定义法；。4基本函数的单调性：（1）一次函数y＝kx＋b：（2）反比例函数：（3）二次函数：（4）对号函数y＝x+（a＞0）的单调区间为.1、若在上单调递减，则实数的取值范围是___________2、.已知函数，求函数的单调区间.3、已知函数

2、f(x)＝在区间（－2,＋上是增函数，求a的取值范围4、若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．例1、.函数在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数例2、y=f(x)在［0,+∞］上为减函数,则f(π)、f(3)、f(4)的大小关系为_______________.（1）奇函数在定义域内是减函数，且，则实数的取值范围。（2）已知定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围。例3、x＞0时＜0，并且，求证：y=是减函数1、设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f

3、(x1)－f(x2)]<0；③>0；④<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．例3、在上的增函数，且。⑴求的值；⑵若，解不等式。1、函数y=(2k＋1)x+b在R上为减函数，则k∈.2、函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内递减,那么实数a的取值范围是3、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是.4、有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上不是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b

4、）.其中正确命题的序号是_________________.5、函数y=-

5、x-1

6、(x+5)的单调增区间为6、设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列不等式正确的是_______（1）f(2a)

7、的解集是；9、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是10、设函数y=f(x)(x∈R且x

8、≠0)对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.(1)求证:f(1)=f(-1)=0且f()=-f(x)(x≠0);(2)判断f(x)与f(-x)的关系;(3)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,解不等式f()-f(2x-1)≥0.11、函数f（x）的定义域为D={x

9、x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.