单调性的定义、单调区间.doc

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1、《函数的单调性》（必修一）学导案——函数的单调性（1）【课程学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。【学习重点】：增函数和减函数的定义.【学习难点】：用增减函数定义证明函数的单调性（通过初中学过的一次函数和反比例函数突破）读记教材交流：（自主预习）不看不讲1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为图象示例：2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：3．单调性：函数在上是，则称在具有单调性4.单调区间：说明：（1）函数的单调性

2、也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．（4）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1．x2∈给定区间，且x1＜x2（取值）；b.计算f（x1）－f（x2）至最简（作差）；b.判断上述差的符号（断号）；d.下结论(若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数)．基础训练：1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）当x的值增大时，y值的变化情况。2．若（a,b）是函数的单调区间，x1．x2∈（a,b）且x1＜x2，则有（）A．f(x1)f(x2

3、).Cf(x1)=f(x2).D以上都可能3．函数，x∈上的单调性为（）A减函数B增函数C先减后增D先增后减4．函数的单调区间为A．x∈;Bx∈;Cx∈（-∞，+∞）Dx∈（0，+∞）5．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.(1)(2)(3)(4)能力交流训练：（新知学习）不议不讲例1．说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性例2．证明：（1）函数在上是增函数．（2）函数在上是减函数．变题：（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例3．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g

4、(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间；单调递减区间。变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_____________。变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________。课后训练：1．在区间上是减函数的是______________

5、__.(1)(2)(3)(4)2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.(1)(2)(3)(4)3．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是。【反思小结】：(1)增函数，减函数，单调性，单调区间四个概念(2)判断函数单调性的两种方法（图象法，定义证明法）作业：1．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.（2）函数f(x)=1-在上是增函数.

6、（3）函数在是减函数.拓展延伸：1．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。《函数的单调性》（必修一）学导案——函数的单调性（2）【课程学习目标】：1．使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；2．掌握增(减)函数在比较大小、解不等式、求函数最值方面的应用．【学习重点】：1、会叛断函数的单调性，求单调区间。2、求函数的最值或求某变量的取值范围。【学习难点】：函数单调性的简单运用读记教材交流：（自主预习）不看不讲1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-

7、11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间___________