浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估.doc

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1、浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2.已知复数的虚部1，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。3.已知随机变量∽，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。4.已知，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答

2、案C。5.已知实数满足，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，又，所以，应选答案A。6.已知，则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若“”，则中的，所以“抛物线的焦点在轴正半轴上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线的焦点在轴正半轴上”，则中的，即，则“”成立，故是充分必要条件，应选答案C。7.已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因，故当时

3、，判别式，其图像是答案C中的那种情形；当时，判别式，其图像是答案B中的那种情形；判别式，其图像是答案A中的那种情形；当，即也是答案A中的那种情形，应选答案D。8.袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的个球编号之和大于的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设取三个球的所有可能有，其中编号之和小于或等于7的所有可能有共6种，其概率，所以个球编号之和大于的概率为，应选答案B。9.已知函数，则方程的实根个数为（）A.B.

4、C.D.【答案】D【解析】当时，则，在同一直角坐标系中画出函数的图像如上图，则两图像有3个交点，即方程有3个实数根；当时，则，在同一直角坐标系中画出函数的图像如下图，则两图像有1个交点，即方程有1个实数根.。所以方程共有4个实数根，应选答案D。学科网点睛：本题也是一道难题，求解时充分利用题设条件中提供的信息，借助转化与化归的数学思想、函数方程思想、数形结合的数学思想等重要数学思想与方法，通过对绝对值问题的分类讨论使得问题的求解得到转化与化归，借助函数的图像之间的变换使得问题变得更加直观与简捷。1

5、0.如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于平面，平面，则，故三点共线。建立如上图所示的平面直角坐标系，则，过点的直线的方程为，则点到直线的距离；又因，则直线的方程为，令可得，则点到直线的距离，则，令，则，（当且仅当时取等号），故应选答案A。点睛：本题的解答过程中，先借助空间线面的垂直位置关系，断定三点共线，进而构建平面直角坐标系，建立过点的直线的方程为，再

6、运用点到直线的距离公式，求出点到直线的距离；再借助，建立直线的方程为，进而运用点到直线的距离公式求得到直线的距离，最后得到，然后运用换元法与基本等式使得问题巧妙获解。11.已知函数，则__________，__________．【答案】(1).1(2).0【解析】由分段函数的定义可得，则，应填答案。12.以坐标原点为圆心，且与直线相切的圆方程是__________，圆与圆的位置关系是__________．【答案】(1).(2).相交13.已知公差不为的等差数列，若且成等比数列，则________

7、__．_________．【答案】(1).1(2).【解析】由题设条件可得，则，应填答案1和。14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是__________，表面积是__________．【答案】(1).(2).【解析】由题设中提供的三视图的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是梯形的横卧的四棱柱，其体积，表面积为，其中，故该几何体的表面积，应填答案。15.已知在中，内角的对边分别为且，则的面积为__________．【答案】16.已知不

8、共线的平面向量满足若向量,且,，则__________．【答案】【解析】设，则由题意三点共线，由题设条件得，即是中的平分线，由角平分线的性质可得，故，即，也即，所以，则，应填答案。点睛：解答本题的关键借助题设条件断定是中的平分线，然后再由角平分线的性质可得，进而得到，即，也即，最后得到，再运用待定系数的思想求得，使得问题简捷、巧妙获解。17.已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为__________．【答案】【解析】设，则，由于，则，所以将以上三式两边相加可得，即，应填答案。点睛：解答本题的