(0607)《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案.doc

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1、（0607）《中学数学课堂教学案例分析》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入"集合”概念，以下是在这一背景下发生的一个案例．请运用你学到的数学教育理论知识并结合自己的认识加以分析，要求分析不少于500字。一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答道："我们今天学了‘集合'”．数学家想道："对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了．”因此，他关切地问道："你懂吗？”女

2、儿肯定地回答："懂！一点也不难．”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道："你们的教师是怎样教的？”女儿说："女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等．最后，教师问大家：‘是否都懂了？'她得到了肯定的答复．”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验："那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”迟

3、疑了一会，女儿最终回答道："不行！除非它们都能站起来．”  参考答案：提示：思考角度如：①“女教师”是怎样组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的？②“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”？又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”？③世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子认识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？2：[论述题]关于加减消元法有如下片段，请进行分析．   "我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场

4、得3分，平一场得1分，负一场得0分．"勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？解设勇士队胜了x场，平了y场．根据得分的总场次所提供的等量关系有方程X+y=7．①根据得分的总数所提供的等量关系有方程3x+y=17．②由②－①得2x=10，X=5．代入①得y=2．答：勇士队胜了5场，平了2场．这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧？可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减？是学生在"单位”问题上钻牛角尖了吗？你是回答还是不回答？是从教学上回答还是从数学上回答？

5、   参考答案：其实，这里涉及生活原型与数学模式的关系．一方面式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，有作者认为单位问题根本就不是数学问题），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）．最后，得出x=5,y=2后，才又回到生活中去，给出解释（有单位了）．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等

6、），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．3：[论述题]关于不等式性质的运用,有如下问题,请进行分析。已知2≤x+y≤4,①1≤x-y≤2,②求4x-2y的范围。解①+②得3≤2x≤6,所以6≤4x≤12.③又由①得-4≤-x-y≤-2,④②+④得-3≤-2y≤0⑤故由③、⑤得3≤4x-2y≤12  参考答案：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学知识与技能是数学思考、解决问题、情感与态度学习的基础与前提，数学知识

7、与技能的学习有利于数学思考、解决问题、情感与态度的目标的实现。4：[论述题]案例分析"证法”合乎逻辑  参考答案：解答5：[论述题]案例分析(从算术运算到代数方程的过渡)  参考答案：其实，这涉及到方程概念的两个很本质问题：其一，关于未知数x，它是客观上完全确定而主观上尚未知晓的辩证统一，融已知与未知于一身，随着解题的进展，由未知转化为已知．其二，关于方程的本质，它主要表现为由平衡关系提出的问题，平衡关系决定未知数的取值，未知数依平衡关系而取值．它反映了同一事物在两种表现形式下有相等关系，也反映了两种事物在不同形式下有相

8、等关系．应该说，“含有未知数”、“等式”更侧重于方程外形上的表述，学生的问题向我们的数学功底提出了挑战．1：[论述题]以自身曾经历过的一个数学教学活动为基础，撰写一个600字左右的数学教学案例。要求：（1）以第一人称，对教学过程进行比较生动的描述：试图要反映的问题、事件发生的背景交代清楚；事件发展过程中主角、配角关系