2015秋湘教版数学九上4.2《正切》word练习题 .doc

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1、4.2正切要点感知1如图，在直角三角形中，锐角α的与的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα=.预习练习1-1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于()A.B.C.D.要点感知2α30°45°60°tanα1预习练习2-1（2013·包头）3tan30°的值等于()A.B.3C.D.要点感知3用计算器求锐角的正切值，以及由已知正切值，求相应的锐角的度数的程序与用计算器求锐角的正弦值，以及由已知正弦值，求相应的锐角的度数的程序完全相同，只是按的键不同，将按sin键改成tan键即可.预习练习3-1已知tanα=0.3249，则α约为()A.17°B.1

2、8°C.19°D.20°要点感知4锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.预习练习4-1如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=24，BC=7，求sinA，cosA，tanA.知识点1正切的定义1.(2013·贵阳)如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.B.C.D.2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A.B.C.D.知识点2特殊角(30°，45°，60°)的正切值3.(2013·重庆)计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.4B.4C.5D.54.(2013·孝感)式子2cos30°-tan45°-的值是

3、()A.2-2B.0C.2D.2知识点3用计算器求锐角的正切值或已知锐角的正切值求锐角5.用计算器求值：tan78°8′=(精确到0.001).6.已知tanα=3.4153，那么锐角α=°′(精确到1′).7.如果tanA<1，那么锐角A一定()A.小于45°B.大于45°C.小于60°D.大于60°知识点4锐角三角函数8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=8∶15，求∠A的三个三角函数值.9.在△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则tanA等于()A.B.C.D.10.(2013·佛山)如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A.3

4、4.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m11.计算cos245°+tan60°·cos30°等于()A.1B.C.2D.12.(2013·安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则△ABC的面积为.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA=，求sinA，cosB的值.14.如图所示，根据图中给出的零件的数据，求∠α的大小.15.(2012·西宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1.(1)如果∠BCD=30°，求AC；(2)如果tan∠BCD=，求CD.挑战自我16.我们已知sin30°=，其求法是构

5、造如图1所示的Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么sin30°==，在此基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.(1)如图2所示，延长CB至点D，使DB=BA，连接AD，在Rt△ACD中，AC=1，AB=2，CD=BD+BC，易得BC=，故CD=.所以在Rt△ACD中，tan∠ADC==，因为∠ABC=30°，且AB=BD，故∠D=°，所以tan15°=；(2)请根据上述材料所介绍的方法，求tan75°的值.参考答案课前预习要点感知1对边邻边预习练习1-1C预习练习2-1A预习练习3-1B预习练习4-1在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB2

6、=AC2+BC2，AC=24，BC=7，∴AB==25，∴sinA==，cosA==，tanA==.当堂训练1.C2.B3.D4.B5.4.7596.73°41′7.A8.设BC=8k，AC=15k，则AB==17k.∴sinA==，cosA==，tanA==.课后作业9.D10.B11.C12.2413.∵∠C=90°，∴tanA=.∴BC=AC·tanA=6×=8.又∵AB==10，∴sinA==，cosB==.14.过点A作AC⊥BC，垂足为点C，则在Rt△ABC中，∵AC=90cm，BC=83-(145-118)=56（cm），∴tanα==≈1.6071.∴∠α≈58°6′

7、.15.(1)AC=BC·tan60°=3；(2)在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，不妨设BD=k，则CD=3k.由勾股定理，得k2+(3k)2=12，解得k1=，k2=-(不合题意，舍去).∴k=，∴CD=.16.(1)2+2-15°2-(2)∵BD=BA=2，∠ABC=30°，∠C=90°，∴在△ABD中，∠D=∠DAB=15°；在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=2.则BC=，AC=1.在Rt△DAC中，DC=2+3，AC=1，tan∠DA