指数函数与对数函数图像性质讲义练习题含答案-反函数.doc

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1、指数函数与对数函数知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数知识点二：对数函数与指数函数的基本运算指数函数：对数函数：恒等式：；①·____________________；②__________________________；③_________________________．换底公式（，且；，且；）．(4)几个小结论：①；②；③；④.例：1、；2、3.化简的结果是__________.4.方程的解x=_______.

2、5.，则.6.若，，则________.知识点三：反函数1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。2．对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。3．函数y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x)表示。求函数反函数的步骤:1°反解2°x与y互换3°求原函数的值域4°写出反函数及它的定义域例：求反函数（1）y=lgx(1)y=5x2.函数f(x)＝loga(x－1)

3、(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.3.已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f-1(x)图像必过哪个点？课堂练习：例：.1求函数y=的定义域、值域、单调区间.2求函数y=log2(x2－5x+6)的定义域、值域、单调区间.3函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。4设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．课后练习：1、已知，则（）A、　　　B、　　　C、　　　D、2、对于，下列说法中，正确的是（）①若则；　　②若则；③若则；　④若则。A、①②③④　　　B、①③

4、　　　C、②④　　　D、②3、设集合，则是（）A、　　　B、　　　C、　　　D、有限集4、函数的值域为（）A、　　　B、　　　C、　　　D、5、设，则（）A、　　B、　　C、　　D、6、在中，实数的取值范围是（）A、　　B、　　C、　　D、7、计算等于（）A、0　　　　　B、1　　　　　C、2　　　　　D、38、已知，那么用表示是（）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、9、若，则等于（）A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、10、若函数是指数函数，则有（）A、或　　　B、　　　　C、　　　D

5、、，且11、当时,在同一坐标系中,函数与的图象是图中的（）12、已知，则与++相等的式子是（）A、B、C、D、13、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A、B、C、D、14、下图是指数函数（1），（2），（3）x，（4）x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、B、C、D、15、若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A、B、C、D、16已知（1）求的定义域；（2）求使的的取值范围。17、已知，(1)求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值．18.已

6、知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值3，求的值．(3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范围选择题：DDCCC　BBBAC　AAABB16、(1)由于，即，解得：∴函数的定义域为（2），即∵以2为底的对数函数是增函数，∴又∵函数的定义域为，∴使的的取值范围为17、解：(1)由，得函数的定义域为令，，由于在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而在上单调递增，所以函数的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)(2)令，，则，所以，所以当时，取最大值1.18、解：(1)当时

7、，，令，由于在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而在上单调递减，所以在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，解得.即当有最大值3时，的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞)．应使的值域为，因此只能有。因为若，则为二次函数，其值域不可能为。故的取值范围是.