如何走出思的误区.doc

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1、决战中考-----如何走出思维的误区（写给九（1）班的同学们--------陆家顺） 学习数学，谁也不愿意在解题中出现错误，特别是中考，更不希望出现纰漏。然而，由于我们平时在学习中概念不清，没有认真理解题意，不注意检验以及解决问题的方式方法不够恰当，导致陷入思维的误区，出现这样或那样的错误，特别是中考，真是一失足成千古恨！下面就以几个典型试题为例，分析产生错误的原因及对策，希望能起到“预防”、“治病”和“免疫”的作用，以帮助同学们走出思维的误区。题目1（蜘蛛捕蝉）、如图（1），和是圆柱的两底面圆的直径，若测得高，底圆直径=，若一只蜘蛛沿圆柱的表面由点爬向点，则其爬行的最短行程

2、是多少？如图（1）如图（2）如图（3）误解：将圆柱沿母线展开，如图（2）所示，由“两点之间线段最短”，则线段A为爬行的最短行程。由题意有B=，AB=，所以=。错误成因：分析问题及解决问题的方法单一，思维缺乏开放性。解决此类问题其主要方法是“展曲为直”。但不同的展开方法可能出现不同的结果。沿母线展开，图（3）就是另一种展开图。还可沿母线展开，但结果一样，这里从略。正解：当展开图为图（2）时，由题意有B=，AB=，所以=；当展开图如图（3）时，显然有=；（1）若＜，即当时，=；（2）当时，=；（3）当，==。反思：解题时思考要周密，分析要全面，先拟定几种可能的方案计划，然后分析这

3、些方案的可行性，像“蜘蛛捕蝉”一样，从中选择“最短线路”，然后实施。题目2（不要想当然）、在直角坐标系中，A点坐标是(-3,-2)，圆A的半径为1，P是x轴上一动点，PQ切圆A于点Q，则当PQ的长度最小时，P点的坐标为（）A（-4，0）B、（-2，0）C、（-4，0）或（-2，0）D、（-3，0）误解：如图（5），当PQ垂直于x轴时，PQ最短。显然P1（-4，0），P2（-2，0），此时最短长度为2，故选C。错误成因：凭想象，凭直觉，认为切线与x轴垂直时，由点到直线的垂线段最短，故选C。如图(4)如图(5)正解1：根据提供选择的答案，画出图来，分别求出其长度PQ，找出其中最短

4、的即可得到正确答案（验证法）。正解2：如图（6），设P（x,0）,连结AP、AQ，过P作x轴的垂线，过A作y轴的垂线，两线交于点E。则有AE=，PE=2，∠PQA=∠AEP=90°在Rt△AEP中，由勾股定理有：PA=在Rt△PQA中，由勾股定理有：PQ==如图（6）如图（7）显然，当x=-3时，PQ的长度最短。此时点P的坐标为（-3，0）最短长度为，其位置如图（7）所示。反思：由图可知，PQ=，而AQ长为定值（始终等于圆的半径），要使PQ最短，只需要AP最短。由点到直线(x轴)的垂线段最短，知答案应选D。因此在考试或处理其它事情时，不能凭自已的主观意断，不能单靠自已的直觉思

5、维简单下结论，要运用所学的知识去分析问题，去解决问题。题目3（字斟且句酌）、设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？误解：由根与系数的关系有：=，，∴==，因此当=2时，有最小值，最小值为。错误成因：①忽略对“二次方程有实根”文字的理解，没有考虑的取值范围。②盲目解答，缺乏对式子的认识和分析，表示非负数，其值不能为负。正解：由于该二次方程有两实根，∴△≥0，即，解之得由根与系数的关系有：=，，∴=由于其二次项系数为2＞0，所以其图像开口向上；对称轴为2，所以在对称轴的左侧的值随的增大而减小，即当=时，有最小值，最小值为：.反思：从上面错解中我们发现

6、，该生对根与系数的关系，配方法等知识都掌握得还比较好，但为什么却做了无用功呢？这是因为他没有仔细读题，没有挖掘题目中隐性条件的取值范围。因此，我们以后要在文字的理解上多下功夫，认真审题，要善于从文字中捕捉信息，寻找解题条件和思路。题目4(数形要结合)、若AD是△ABC的高，且AD=BD=1，DC=，则∠BAC的度数为（）误解：105°。错误成因：尺规作图知识比较欠缺，没有按要求画出相应的图来，数形不能有机结合。正解：任作一直线，在直线上任取一点D，过点D作直线的垂线，以点D为圆心，1为半径画弧交直线于点B，交的垂线于点A，如图所示，再以点D为圆心，以为半径画弧交直线于两点C、

7、。（1）当点在C处时，∵tan∠CAD=，∴∠CAD=60°又AD为高，且AD=BD=1，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°；（2）当点在处时，∠BAC=60°-45°=15°。反思：解答数学问题时，如果能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，就可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。题目5（概念要清晰）：二次函数的图像如图所示，则直线不经过（）A、第一象限B、第二象限C