大赵家高中2月月考数学（文科）试卷.doc

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1、大赵家高中12月月考数学（文科）试卷(时间：120分钟　满分：150分)2014-12-13一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(　　)A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假3．下列命题中为全称命题的是(　　)A．圆内接三角形中有等腰三角形B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆D．过直线外一点有一条直线

2、和已知直线平行4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>26．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝18．中心在原点，焦点在x轴上的双曲

3、线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.9．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，2]D．(－∞，－2)10．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.　　　　　　　　B．1或－2C．1或D．1题号12345678910答案二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)11．已知平面内有一线段AB，其长度为4，动点P满足

4、PA

5、－

6、PB

7、＝3，O为AB中点，

8、则

9、PO

10、的最小值是________.12．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．13．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．14．若方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．16．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2＝3.其中正

11、确命题的序号为________．17．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．三、解答题(本大题共5小题，共65分)18．(12分)求与椭圆＋＝1有相同焦点，并且经过点(2，－)的双曲线的标准方程．19.(12分)双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，－5)，F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的标准方程．20．(13分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成

12、立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．21.(13分)已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足

13、

14、

15、

16、＋·＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．22．(15分)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．大赵家高中12月月考数学（文科）参考答案(时间：120分钟　满分：150分)2014-12-131．B　[∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，

17、∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.]2．B　[由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．]3．C4．D依题意知c＝1，e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3.故椭圆C的方程为＋＝1.5．C由e2＝2＝＝1＋m>2，m>1.6．A　[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴

18、OP

19、＝

20、MF2

21、，又

22、MF1

23、＋

24、MF2

25、＝2a，∴

26、PF1

27、＋

28、PO

29、＝

30、MF1

31、＋

32、MF2

33、＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]7．D　[双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2

34、)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.]8．D　[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－x，∴－2＝－×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝k，∴e＝＝＝.]9．B　[注意二次项系数为零也可以．]10．D由于a＞0,0＜a2＜4且4－a2＝a＋2，∴a＝1.11．　∵

35、PA

36、－

37、PB

38、＝3＜

39、AB

40、＝4，∴点P在以A、B为焦点的双曲线的一支上，其中2a＝3,2c＝4，∴

41、PO

42、min＝