反函数和反三角函数.ppt

《反函数和反三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反函数和反三角函数一、反函数二、反三角函数一、反函数二、反三角函数1.反正弦函数2.反余弦函数3.反正切函数4.反余切函数(1)什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数没有,因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系关于直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗？(3)正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?余弦函数y=cosx在[0，π]上有反函数吗？正切函数y=tanx在上有反函数吗？xyo-2-234······1-1正弦函数有反函

2、数吗？没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。正弦函数有反函数吗？正弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。1.反正弦函数（1）定义：正弦函数的反函数叫反正弦函数，记作习惯记作理解和掌握符号①表示一个角②这个角的范围是21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-1（2）反正弦函数的图象与性质：①定义域:[-1，1]。②值域:③单调性:是增函数。④奇函数⑤有界函数（3）熟记特殊值的反正弦函数值2-2-22O1EF只有正弦函数主值区间上的角才能用反正弦表示

3、ax=?arcsinax1x2（4）已知三角函数值求角例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结xyo-2-234······1-1没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。余弦函数有反函数吗？余弦函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。2.反余弦函数（1）定义：余弦函数的反函数叫反余弦函数，记作(本义反函数)习惯记作(矫正反函数)理解和掌握符号①表示一个角②这个角的范围是54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy

4、=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-11（2）反余弦函数的图象与性质①定义域：[-1，1]。②值域:[0，π]。③单调性:是减函数。④有界函数（3）熟记特殊值的反正弦函数值只有余弦函数主值区间[0，π]上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa（4）已知三角函数值求角例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结[0，π]。没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对

5、应许多角。正切函数有反函数吗？正切函数有反函数吗？有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。3.反正切函数（1）定义：正切函数的反函数叫反正切函数，记作(本义反函数)习惯记作(矫正反函数)理解和掌握符号①表示一个角②这个角的范围是32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234（2）反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质①定义域R②值域:③单调性:是增函数④奇函数⑤有界函数（3）熟记特殊值的反正切函数值4.反余切函数（类似前三种函数的理论）56.