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1、中学生数学？014月上？45期（中）21年第1高■■■■审哼寸安徽省霍邱县第一中学高三（9班（340李中培1)270）指导教师鄰丹硅：二1我在做往年高考数学试卷吋,发现辽宁省有这样两道题则g(——•(一1+t)n)例1(09宁）20辽已f知函数厂Z一寺Z()一nz-卜(一11x,>1（）论函数—Z的n)n口・1讨厂）（单调性;2证明：:n5则对任意,e()若v,:za一一2?1(17a)—一1(n11•、一—)/由于1n5故g(>0<<),(。有三二型>一10+O)Z:共Z,■即SZ在(,X)调增加，（）0+C单。从而当>>0时，g()
2、—g()0,:k1x2>Z1X2例2(00辽宁）知函数厂z—(+21已（)M11:乙+n・工）)n-+1(讨论函数—Z的单调性■■Z厂）（(设口一1如果对任意z,：(,x,TI)<・Ze0+C)3即厂1f2+1()()—•20>,1(一fX)>41—I求n的取值范X)({f,鬧.故三）！二Z1一2>—19当0•<2,—・1•()2考虑函数g）丿）一寺z—n（-一+z；（+(n-—・11x+ZO)n(转第4下7页）+一+!”+"+—一+4十（接第4上5页）分析TA,B两'点均在运
3、动，常规方用（+〕）,第三个顶点n故C到原点的距离的最小值、大值分别为C一最Dc-,E=cC+B法解答比较繁难•如来个“静互换”即把不动，线段AB看作定线段，原点0当作动点，0把当点运动时，由于要始终保持OA上0故动点0B,的轨迹是以AB为直径的圆，样就把求动点这C到定点0的距离的最值转化为求定点c至I」动点0的距离的最值问题•于是本题转化为平面儿何中求圆外一点到圆上各点的距离的最值问题，种问题的解法非常直观，常简捷•这非如图4作出边长为n的等边三角形AE,C,）…M图4总结在解决数学问题时，可用动的观点来处理—静的数量和形态；也可用
4、方法来处理运动过程和事静的物，这就是“静互换’’想通过上而儿例可以动思以AB为直径作圆M,C,作割线C过MDE，交1看出，用这一策略处理问题，仅可以起到利不化难为易的作用，且还能较为明快地解决复而杂问题.（审余炯沛）责圆M于D,,E易求得CD—（一寺），E=UC==◊网址：XSciaunlntcZS.hjraerno..l•4j•n•邮zcun6电箱sire子：@aa.xhntsn1c0的有，偏差，它如型<-4:乙,Z,(0,+0)的范围等价于厂（）范围，Z的故就很难凑成们想耍的结果.以本题根据式所子的特征,联想到两点线的斜率,我由斜率
5、我乂想到导数,为我们完全可以通过平移，使Z成为切线，以此题能不有诅转化为・(所厂Z）>—*1呢?这样就把本题的【难度降低T.证明要证明f(:>—k1即证明+),一<4>)<(0并.不令(:>(0gZ妨g）Z)).*z>且(=呈■■三(X+12)土，1Z一n一:1即可，于Z丘（，C）所以>由0+x,3易知当0<<寺，),g(<0当>妻,—>og(),z所以g(•—g(1)—2Z)一■即证Z+(—a.+a10在e(,o)o1)5—>2'0+0上恒成立■们不妨令z4(—a+a-我—1)一10△一n一6+5由于1n5所以△<0,n,<<,即z。
6、（一a+a10在zW(,oo)+1)—•>0+上综上可知口—-2即a一o,]<^(o一2.恒成立・例2解（)■1略这样就解决了问题，免了构造函数gz避（）■■一—)厂+z和函数g（）厂）X，松解(z-—（+4轻题.(审的方的技中学生数学？014月上？第45期（21年上6页）上面是本题造函数是我们学习的难但点，具有很1高中z>是强）（接第4z时,法解决问题.构巧性，果构造时，上式显然成立・当给的答案，利用构造函数
