正弦定理(优秀课件).ppt

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1、正弦定理1.利用正弦定理解三角形是本节课考查的热点．2.本课内容常与三角函数及三角恒等变换等知识结合命题．3.考查形式多样化，各种题型均可出现，以中低档题为主.回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?1.定理的推导1.1正弦定理(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到1.1正弦定理BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?CBAcab1.1正弦定理D且同理可得此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，AD=csinB=

2、bsinC剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、在同一个三角形中，大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解3、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.例1在已知,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1正弦定理3.定理的应用举例变式：若将

3、a=2改为c=2，结果如何？例2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:=2,b=,A=45°，解三角形所以Ｂ＝300,或Ｂ＝1800－300=1500由于1500+450>1800故B只有一解（如图）C=1050,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。解：由正弦定理得450ABC24.基础练习题1.1正弦定理无解,(1)在中，已知A=60(2)在中，根据

4、条件解三角形，有两解的是（）A.a=7,b=14,A=30°B.a=30,b=25,A=150°C.a=72,b=50,A=135°D.a=30,b=40,A=26°D课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考ACaba

5、ab一解＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,正弦定理的常见变形证明：∵BACDabc而∴同理∴ha知识点2: