正弦定理优秀课件lizhx.ppt

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1、第一章:解三角形1.1.1正弦定理1.问题的引入:.在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系Rt中思考：对于一般三角形，上述结论是否成立在锐角三角形中，在钝角三角形中，由以上三种情况的讨论可得：正弦定理：思考：用“向量”的方法如何证明“正弦定理”在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即思考：用“三角形面积公式”如何证明“正弦定理”∵BACDabc而∴同理∴

2、ha正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即变形：小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。定理的应用举例例1例2、在三角形ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形（角度精确到1°边长精确到1cm）已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb（1）b＝

3、20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b

4、无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab（2R为△ABC外接圆直径）证明：OC/cbaCBA正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:1.1.1正弦定理剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解4、

5、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化ACabab一解，求B；判断解的个数：，求B；，求B；，求B；一解一解一解两解