运筹学名辞条(供参考).doc

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1、运筹学名词辞条(供参考)名词及其英文名称内容提出者运筹学Operationsresearch（注：在美国称Operationsresearch;在英国称Operationalresearch。英文缩写：OR） 运筹学涉及的主要领域是管理问题。研究的基本方法是建立数学模型，较多的运用各种数学工具来解决问题。运筹学目前尚无统一定义。通常有：“用数学的方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理调配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学。它可以用来预测发展趋势、制定行动规划或优选可方案。”[1]“运用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中的人、

2、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供依据的最优方案，以实现最有效的管理。”[2]A.P.Rowe(1938年7月，当时英国Bawdsey雷达站负责人P.Rowe提出为了有效防止德国的空袭，不能仅依靠增加雷达数量及改进性能，还应对整个作战防空系统，各雷达站间的协调配合、以及各雷达站之间的相互协调配合及整个系统运行进行综合研究，才能有效防备德国人的飞机侵入。线性规划Linearprogramming英文缩写LP线性规划是指研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论与方法。即对于统筹规划问题，为如何合理地、有效地利用现有有限的人力、物力、财力资源来完成更多的

3、任务。或者如何才能以最少的代价去实现目标。作出的最优决策，提供科学的依据。采用数学语言来描述：问题的目标用变量函数的形式来表达（称为目标函数），问题的限制条件用有关变量的等式或不等式来表达。（称为约束条件）当变量连续取值，且目标函数与约束条件均线性时，称这类模型为线性规划模型。有关线性规划问题的建模、求解和应用研究构成了运筹学中一个重要的、应用最为广泛的分支。其典型问题有：运输问题、生产计划问题、混合配料问题等。D.B.Danzig1947年D.B.Danzig在研究美国的空军资源优化配置时提出了线性规划的一般数学模型。数学模型Mathematicalmodels数

4、学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有各种不同的分类方法。要对实际规划问题做定量分析，必须先加以抽象，建立数学模型。它是用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图象、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部内部或与外部联系的模型。它是正式系统的一种抽象。 单纯形法Simplexmethod单纯形法是求解线性规划问题的一种常用基本方法。其思路是：根据问题的标准型，从可行域中一个基本可行解（一个顶点）开始，转换到另一个基本可行解（一个顶点），并且使目标函数值增大，当目标函数值达

5、到最大时，问题就得到了最优解。单纯形法的特点是：（1）二元情况下满足约束条件的集合是凸多边型，在多元情况下，满足约束条件的集合是凸多面体(单纯形)。（2）目标函数的最大值或最小值恰好在多边型的顶点，在多元情况下，目标函数值一定在凸集的极点上。（3）各极点的值代入目标函数中，进行比较就可以求得极值，即所求得的解。G.B.Danzig1947年美国数学家G.B.Danzig在研究美国的空军资源优化配置时提出的求解线性规划的通用解法。目标函数Objective运用单纯形法解某些线性规划问题时，在一定约束条件下要达到的目标，用数学模型表示，就称为目标函数。 约束条件Cons

6、traints运用单纯形法解某些线性规划问题时，该问题已知并须遵守的前提条件称为约束条件。 可行解feasiblesolutions,Alternative一个线性规划问题有解，就能找出一组xj（j=1.，，，n），满足约束条件，称这组xj为问题的可行解。通常线性规划问题总是含有多个可行解。 可行域Feasibleregion(domain)全部可行解的集合叫可行域。 线性规划图解法Graphicalsolutionoflinearprogramming图解法是线性规划问题的基本解法.图解法一般只适用于解2~3个变量的问题,解题的实用价值虽然不大,但它阐明了线性规划

7、解题的基本原理. 对偶理论Dualitytheory每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。1947年美籍匈牙利数学家冯偌依曼影子价格Shadowprice在线性规划问题中约束条件常数项增加一个单位而产生的目标函数最优值的变化。如果约束条件常数项表示资源，目标函数最优值表示最优收益，则影子价格是指资源增加对最优收益发生的影响，所以又称资源的边际产出或资源的机会成本。它表示资源在最优产品组合时所能具有的潜在价值。 运输问题Transportationproblem一类具有特殊结构的线性规划问题。其典型问题是：为了