椭圆的定义与椭圆的标准方程课件.ppt

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1、全日制普通高级中学教科书高二数学上册第8章第1节椭圆定义及其标准方程一、教学背景分析二、教学方法分析三、教学过程与设计四、本节课的教学感想一、教学背景分析（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程这节课从知识上说，是用坐标法研究曲线的一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。（二）学生的知识和心理可以充分相信：学生有独立探究点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长，学习程度也较浅，在学习过程中难免会有些困难。如：研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。一、教

2、学背景分析（三）教学目标1、知识目标：掌握的椭圆定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。2、能力目标：让学生通过自我探究、操作，提高学生实际动手、合作学习及运用知识解决实际问题的能力。3、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。一、教学背景分析重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导。（四）教学重难点一、教学背景分析（一）教法的选择基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归

3、纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。二、教学方法分析（二）学法指导：(1)通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。(2)通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。(3)通过对学生发言的点评，规范语

4、言表达，指导学生进行交流和讨论。三教学过程新课引入椭圆定义例题分析随堂演练作业布置归纳反思椭圆及其标准方程方程推导三教学过程（1）新课引入创设情境，提出问题生活中的椭圆生活中的椭圆罐车的横截面（一）创设情境，提出问题生活中的椭圆生活中的椭圆尝试引导：请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。目的：1、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；2、通过实验可以使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。3、培养学生的自信心、成就感。怎样画椭圆呢？MF2F1平面上与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（大于

5、F1F2

6、）的点的

7、轨迹叫椭圆。（2）椭圆定义获得问：为什么要？反之，若，、目的：加深对椭圆定义条件的理解。会怎样？（由学生分组讨论，交流,满足什么样条件的点的轨迹是椭圆？）求曲线方程的一般方法怎样？（3）椭圆标准方程的推导（建系、设点、列式、化简）本题中可以怎样建立直角坐标系？方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系说明：化简此式时学生会感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后试求解。（通过此种提示分析使

8、学生在化简过程中首先扫除心理障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点）由椭圆定义知：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。（3）椭圆标准方程的推导方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系()()aycxycx22222=+-+++∴对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己动手做。然后，请学生上黑板书写过程。yxoF2F1M（3）椭圆标准方程的推导教师强调说明：①；②（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③定方程“型”与曲线“形”焦点在y轴上椭

9、圆标准方程（4）例题讲解例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）（2）（3）（4）（5）变式练习：（1）已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为(2)若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（6）小结：（一、二、一）一个定义：椭圆的定义两类方程：焦点分别在x轴、y轴上的两个标准方程一种方法：待定系数法（7）作业

10、布置:1、