(徐彦辉)第一章 范希尔的几何思维水平课件.ppt

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1、From：Date：第一章范希尔的几何思维水平范希尔理论1.1范希尔理论的应用1.2研究展望1.31.1范希尔理论范希尔理论的核心内容：一、几何思维的五个水平（五水平）二、与之对应的五个教学阶段（五阶段）1.1.1几何思维水平(五水平)1.层次0：视觉儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形的特征或要素名称来分析图形，也无法对图形做概括的论述。2.层次1：分析儿童能分析图形的组成要素及特征，并以此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间

2、的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类，但无法解释图形某些性质之间的关联，也无法导出公式和使用正式的定义。3.层次2：非形式化的演绎儿童能建立图形及图形性质间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式预定义及发现的性质做演绎推论。但不能了解证明与定理的重要性，不能由不熟悉的前提去证明结果的成立，也不能建立定理网络之间的内在关系。4.层次3：形式的演绎学生可以了解到，证明的重要性和了解“不定义元素”、“公理”和“定理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的

3、，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等，也能推理出新的定理，建立定理间的关系网络，能比较一个定理的不同证明方式；能理解证明中的必要与充分条件。5.层次4：严密性在这个层次能在不同的公理系统下严谨的建立定理，以分析比较不同的集合系统。到了20世纪80年代，范希尔又把五个思维水平合并为三个1.直观水平——整体的认识几何对象2.描述水平——通过几何性质认识几何对象3.理论水平——利用演绎推理证明几何关系1.1.2几何教学阶段对应几何和思维的五个水平，范希尔夫妇提出了五个教学阶段：阶段2

4、：引导定向阶段1：学前咨询阶段4：自由定向阶段3：阐明阶段5：整合层次0：视觉层次1：分析层次2：非形式化演绎层次3：形式的演绎层次4：严密性在第五个阶段结束时，新的思维水平就获得了。阶段1：学前咨询教师和学生进行双向交谈，教师了解学生如何理解指导语，并且帮助学生理解要学习的课题。阶段2：引导定向教室仔细安排活动顺序，是学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉这一结构的特性。阶段3：阐明教室仔细安排活动顺序，是学生认识到学习进行的方向，逐渐熟悉这一结构的特性。阶段4：自由定向在这个阶段学生碰到多步作业或能以不同方式完成作业。在寻找方法和解决问题的过程中，学生获得了经验

5、，通过自己确定学习领域的方向，他们对学习对象之间的关系越来越明确。阶段5：整合学生回顾自己所用的方法并形成一种观点，对象和关系被统一并内化进一个新的思维领域。教师对学生理解的东西作一个全面的评述，帮助学生完成这一过程，在此，教师要小心，不要提出新的或不一致的观点。1.1.3范希尔理论的特点根据克劳雷的说法，范希尔几何水平有以下几个特点：次序性：学生几何思维水平的发展是循序渐进的进阶型：学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄成长或心理成熟自然而然的。不可能跳过一水平到达下一水平内隐性及外显性：某层的内隐性变成下一水平的外显性语言性：一层次，一语言不适配性：

6、一水平，一阶段水平的不连续性：一水平到另一水平的过渡不是平缓的1.1.4范希尔理论与SOLO理论的比较一、SOLO分类法简介人在学习新知识过程中表现出来的思维阶段是可以观察到的，因此称为“观察到的学习结果结构”即SOLO分类法，其理论基础是结构主义学说和皮亚杰认知发展阶段理论，它要求学生从两个方面做出反应：模式知识类型感觉动机默会的知识想象直觉的知识具体符号书面知识形式作为理论知识后形式元理论知识这些模式至少与皮亚杰的理论至少有两个重要的区别：第一，新发展的模式并不包含或者代替原来的模式；相反，原先的模式继续发展并为后来获得的模式提供支持。第二，后来发展的模式可

7、以协助先前发展的模式进一步发展。一是根据下面的定义的5个模式描述相应的思维模式的类型。二是利用水平的划分对模式进行定性的分析。SOLO把抽象程度和题目上的复杂程度分为五个水平（或结构）SOLO层次规则描述前结构学生无法解决问题或只会重复问题，不能理解要点单结构学生注意到了问题的一个相关特征，但事实或观点之间没有联系；理解是有名无实的。多元结构学生找到了许多独立的相关特征，但还无法将它们有机的联系起来关联结构整合个部分内容使其成为一个有机的整体扩展抽象学生会归纳问题或重新概念化到更高的抽象层次为了弥补SOLO输入法由于概念模糊造成的分类不稳定等问题，伯奈特、曲格韦

8、尔等人在SOLO分类法中