数学建模最优组队问题.doc

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1、《数学建模课程设计》报告课程设计题目：最佳组队问题摘要针对问题1，我们知道题目中六个指标对建模的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。于是，我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。针对问题2，我们运用层次分析法，依次求解出目标层（12名选拔出的学生）、准则层（7项评价水平）、方案层（18名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。针对问题

2、3，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。关键字：层次分析法动态规划问题建模一问题重述2014年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2014年2月6日晚上8

3、点举行,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.现假设有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出12名优秀队员分别组成4个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件分别为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力)写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如下表所示，根据表中的数据建立数学模型，试回答如下三个问题：

4、1)选择哪12名优秀队员参加竞赛？2)确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；3)给出由12名队员组成4个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。附表18名队员各种能力分值表条件队员学科成绩（1）智力水平（2）动手能力（3）写作能力（4）外语水平（5）协作能力（6）其它特长（7）ABCDEFGHIJKLMNOPQR8.68.28.08.68.89.29.27.07.78.39.09.69.58.69.19.38.48.79.08.88.68.98.49.29.68.08.28.18.29.19.68.3

5、8.78.48.08.38.28.18.58.38.58.29.09.88.48.68.08.18.38.28.88.69.49.28.06.58.59.67.77.97.26.26.56.97.89.98.18.18.48.89.29.17.97.79.29.78.69.09.18.79.68.59.08.79.09.08.88.68.48.79.59.19.69.79.29.09.29.79.3.9.49.59.79.39.09.49.59.19.2628896965456755678二模型假设（1）题目所给各项指标数据真

6、实客观反映选手水平。（2）选拔过程中遵循确定标准公平，公正，公开。（3）各队竞赛水平由各个单项指标衡量，并取在这方面最突出的选手的水平作为整队竞赛水平。（4）每位学生的综合水平主要由各指标分数决定。三符号说明依次为学习成绩、智力水平、动手能力、写作能力、其它特长的得分()每组成员中取每项成绩的最高分()分别表示降低0.5,1,1.5,2分()对应的7项水平的权重。依次为0.250.21340.17860.14290.10710.07140.0357（）四问题分析4.1问题1分析：针对问题1，从各个同学的综合水平进行考虑，对影响

7、选拔队员的7个条件进行综合性比较，采用加权平均的方法4.2问题2分析根据常理，题目中7个指标对建模能力的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大，而没有一个具体的尺度确定某项指标在建模能力中究竟占多大比重。所以根据相关文献【1】采用层次分析法来确定各项指标在建模能力中所占多比重。4.2问题3分析：问题要求寻求各队整体竞赛水平最高的分队方法，首先应该给每一对的整体竞赛水平一个精确标准，根据经济学原理【2】贸易使每个人生活更好，经济在社会中总是从事自己最有比较优势的工作，即最擅长的工作。所以可

8、以断言，在一个团队中每位参数选手都从事自己最擅长的工作，故团队某一方面竞赛水平（比如动手能力，写作能力）是由团队中在这方面最优性的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。五模型建立与求解5.1问题