模糊聚类分析在统计分类中的应用课件.ppt

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1、模糊聚类分析在统计分类中的应用2021/10/91聚类分析有普通聚类与模糊聚类两类方法。普通聚类是建立在普通等价关系的基础上的一种严格的分类，它要求被分类集合中的任意两个元素要么等价，要么不等价，分类是硬性的。事实上，有许多事物相互间的有些关系是模糊的，按普通聚类往往难以实现分类目的。模糊聚类是建立在模糊等价关系基础上的，这种等价关系并不要求被分类集合中的任意两个元素是否等价，两者之间的关系是具有弹性的。例如，以某个家庭中的成员为论域X，令R表示“相貌相似”，显然R是X上的一个模糊关系，因此按相貌相似对家庭成员进行分类具有一定的弹性。一、普通聚类与模糊聚类2021/10/92模糊聚类是利用

2、集合X上元素间的模糊关系将X中的元素进行分类。其基本原理如下：设分类的集合为，对X中每一个元素采用个统计指标进行分类，即有：第一步：将每个元素的各项统计指标值进行标准化处理。标准化处理的方法很多，常用的有极值标准化公式：二、模糊聚类的基本原理2021/10/93第二步：确定各元素之间的相似关系，即建立X上的相似关系矩阵：上式中的，表示元素与元素之间的相似程度。这种关系的度量方法有许多，如欧式距离法、数量积法、夹角余弦法、相关系数法、指数相似系数法、非参数方法、最大最小法、算数平均最小法、几何平均最小法等等。第三步：进行聚类。有两种方法。二、模糊聚类的基本原理此步称为标定2021/10/94

3、进行模糊聚类必须使用模糊等价关系矩阵。在有些问题中，通过标定得到的模糊相似关系矩阵R是进行模糊聚类的基础依据。但它必须同时满足自反性、对称性与传递性。如果一个模糊相似关系矩阵同时具有满足这三个性质，就成为模糊等价关系矩阵。自反性要求主对角线上的元素为1，即对称性要求主对角线上下元素均对称，即传递性要求，K为一正整数。总存在该正整数使前式成立，具有传递性。三、模糊相似关系与模糊等价关系2021/10/95以模糊综合评判之案例中的数据，按企业经济效益好坏对六个企业进行聚类分析。首先，对统计指标进行标准化处理，本案例采用极值标准化处理方法得：四、模糊聚类分析案例一厂二厂三厂四厂五厂六厂全员劳动生

4、产率X110.00000.57600.70840.10140.0922资金利税率X20.38460.61540.53850.46150.00001产值利税率X30.00000.44440.33330.77780.77781销售收入利润率X40.54590.35160.627010.00000.3243万元产值占用流资X50.00000.23850.36030.680210.0647万元固资提供利税X60.07690.46150.69230.00000.15381流动资金周转期X70.28330.20830.50000.333310.0000增加值率X810.50770.89350.8154

5、0.00000.20122021/10/96其次，根据标准化数值建立分类元素之间的模糊相似关系矩阵R。本案例采用夹角余弦法计算模糊相似关系矩阵中的元素，夹角余弦法是计算公式为：其中，分别表示第ｉ个企业与第ｊ个企业的第ｋ项统计指标，表示两个企业在项经济效益指标上的相似程度。四、模糊聚类分析案例2021/10/97将标准化数据代入上式，可得六个企业在八项经济效益指标上的模糊相似关系矩阵：显然，该模糊相似关系矩阵具有自反性、对称性，但是否具有传递性，还需进行检验。四、模糊聚类分析案例2021/10/98首先检验是否成立：上述模糊关系合成使用的是逻辑乘与逻辑加算子，发现矩阵不具有传递性，需要对其进

6、行进一步改造。改造过程如下：四、模糊聚类分析案例2021/10/99检验是否成立：说明还不是模糊等价矩阵，需进一步改造：四、模糊聚类分析案例2021/10/910检验是否成立：说明还不是模糊等价矩阵，需进一步改造：四、模糊聚类分析案例2021/10/911检验是否成立：说明是模糊等价矩阵，聚类分析就可以利用来进行。四、模糊聚类分析案例2021/10/912进行模糊聚类分析，需要对模糊等价取不同的阀值对其中的全部元素求截集。阀值的选择说明：关于取值规则：最大阀值可以是模糊等价矩阵中最大的元素值，或更大值；最小阀值可以是模糊等价矩阵中最小的元素值，或更小值关于取值水平：若分类要求较细，阀值可以

7、大一些；若分类要求较粗，则阀值可以小一些。四、模糊聚类分析案例2021/10/913对模糊等价矩阵求其截矩阵，按下列规则进行：取时：六个企业分为六类四、模糊聚类分析案例2021/10/914取时：六个企业分为5类即：{一厂}、{二厂、三厂}、{四厂}、{五厂}、{六厂}。四、模糊聚类分析案例2021/10/915取时：六个企业分为4类即：{一厂}、{二厂、三厂、六厂}、{四厂}、{五厂}。四、模糊聚类分析案例2021/1