对数函数基础习题.docx

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1、1．log5b＝2，化为指数式是(　　)A．5b＝2　　　　　　　　　B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5答案：C2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2B．2

2、＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确；∵lne＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确；∵10＝lgx，∴x＝1010，故③不正确；∵e＝lnx，∴x＝ee，故④也不正确；答案：C4．若log3＝0，则x＝________.解析：∵log3＝0，∴＝1,1－2x＝9.∴－2x＝8.x＝－4.答案：－45．若a>0，a2＝，则loga＝________.解析：∵a>0，且a2＝，∴a＝.∴log＝1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)πx＝8；(2)logx64＝－6；(3)lg100

3、0＝3.解：(1)由πx＝8，得x＝logπ8；(2)由logx64＝－6，得x－6＝64；(3)由lg1000＝3，得103＝1000.j一、选择题1．已知logx8＝3，则x的值为(　　)A.B．2C．3D．4解析：由logx8＝3，得x3＝8，∴x＝2.答案：B2．方程2log3x＝的解是(　　)A．9B.C.D.解析：∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.答案：D3．若logx＝z则(　　)A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xD．y＝z7x解析：由logx＝z得：xz＝，

4、y＝x7z.答案：B4．log5[log3(log2x)]＝0，则x等于(　　)A.B.C.D.解析：∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8.∴x＝8＝＝＝.答案：C二、填空题5．log6[log4(log381)]＝________.解析：设log381＝x，则3x＝81＝34，∴x＝4，∴原式＝log6[log44]＝log61＝0.答案：06．log＝________.解析：设log＝x，则()x＝＝()－3，∴x＝－3.∴log＝－3

5、.答案：－37．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.解析：由⇒x＝log32，无解．答案：log328．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.解析：∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.答案：12三、解答题9．求下列各式中x.(1)log2x＝－；(2)log5(log2x)＝0.解：(1)x＝2＝()(2)log2x＝1，x＝2.10．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x

6、＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝lga(x＋)2－＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0，且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解之得lga＝1或lga＝－.又∵lga<0，∴lga＝－.∴a＝10.1．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　)①logax2＝2logax；②logax2＝2loga

7、x

8、；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga

9、x

10、＋loga

11、y

12、.A．②④　

13、　　　　　B．①③C．①④D．②③解析：∵xy>0.∴①中若x<0则不成立；③中若x<0，y<0也不成立．答案：B2．计算log916·log881的值为(　　)A．18B.C.D.解析：log916·log881＝·＝×＝.答案：C3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)A.B.C.D.解析：log36＝＝＝.答案：B4．已知log23＝a,3b＝7，则log1256＝________.解析：∵3b＝7，∴b＝log37，∴log1256＝＝＝又∵log23＝a，∴log32＝.原式＝＝＝.

14、答案：5．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝________.解析：∵lgx－lgy＝a，∴lg()3－lg()3＝3(lg－lg)＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：3a6．计算下列各式的值．(1)log2＋log212－log242；(2)log225·log34·log59.解：(1)原式＝log2＝log2＝－.(2)原式＝log252·log322·log532＝8log2·5log32·