全国数学中考压轴题解析汇编03(粤闽桂海川滇黔省会).pdf

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1、【2013·广州·24题】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=22时，求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。解：（1）连接OD。②存在四边形AODE为梯形。∵AB是⊙O的直径，AB=4由题意知，当

2、OD∥AE时，四边形AODE为梯形。∴OA=OB=OD=2∴OD2=4由对称性知，存在两个这样的梯形，即在AC的上下∵OA=CD方各一个。∴CD=2∴CD2=4∵OD∥AE∴∠DOC=∠EAO∵△ODC、△AOE是等腰三角形∵OC=22∴OC2=8又OA=OE=OD=CD=2∵OC2=OD2+CD2∴△ODC≌△AOE∴OC=AE∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°设OC=AE=m(m＞22)，则AC=m+2∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线ODOC∵OD∥AE∴AEAC（2）①连接OE、O

3、D。2m∵D为CE的中点∴DE=CD∴，即m2-2m-4=0mm2∵CD=OA=2，OA=OD=OE解得m=51或51(舍去)∴DE=OD=OE=2∴△ODE是等边三角形∴∠DOE=∠ODE=60°∴AE=51∵CD=OD=2∴∠DOC=∠OCD∵∠DOC=∠EAO=∠OCD∵∠ODE=∠DOC+∠OCD=60°∴CE=AE∴∠DOC=∠OCD=30°∴ED=CE-CD=AE-CD=51-2=51过点D作DF⊥OC于F3∴AE·ED=(51)(51)=4则OF=CF=OD·co

4、s∠DOC=2×=32∴OC=OF+CF=23EDD∵∠DOC=30°，∠DOE=60°∴∠AOE=90°CAOBAOFBC∴AE=OA2OE244=22∴△ACE的周长=AE+DE+CD+OC+OA=22+2+2+23+2=22+23+6【2013·广州·25题】已知抛物线y=ax2bxc(a0,ac)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。1（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；c（3）若直线y=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(,b

5、8)，求当x≥1时y的取值范围。2a1解：（1）∵抛物线过点A（1，0）∴b=-8∴a+c=8……①∴a+b+c=0c∴b=-a-c∵点C(,b8)在直线y2=2x+m上a（2）点B在第四象限。理由如下：2c∴m=-当y=0时，ax2+bx+c=0a1c由韦达定理得，x·x=b4acb212a∵顶点B的坐标为（-，）2a4a∵a≠c416∴x·x≠1即B（，c），且在直线y2上12aa∵抛物线过点A（1，0）1682c∴c=-……②∴1是方程的根，令x=1aaa1由①②解方程组得：∴x

6、≠12a4a2∴抛物线与x轴有两个交点或∵抛物线不经过第三象限c4c6∴抛物线开口向上，即a＞0∵a≠c∴顶点B在第四象限∴a=2，c=6c∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6（3）∵点C(,b8)在抛物线上1a易知A（1，0）和C（3，0）是抛物线与x轴cc∴b+8=a·()2+b·+c的交点，顶点B坐标为（2，-2）aa∵抛物线开口向上c2c=(ac)c∴当x≥1时，y的取值范围为y≥-2aa11c2c2=cc0aa1【2013·福州·21题】如图，等

7、腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，2设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y1时，求PBPC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值。解：（1）过点A作AE⊥BC于E。ADA∵∠B=45°，AB=x2∴AE=AB·sin∠B=xBEPCBE21（3）取AD的中点F，连接FP，过点P作PH⊥AD∵AD=y，S=△APD2于H，则PF≥PH。∴当PF=PH时，PF有最小值1121∴S=AD·AE=·y·x=△A

8、PD2222∵∠APD=90°，点F为AD的中点11∴PF=AD=y222∴y关于x的函数关系式为y=x2∵PH=AE=x（2）∵∠APD=45°2∴∠APB+∠DPC=135°12∵∠B=45°，AD∥BC∴当y=x时，PF有最小值，即y有最小值22∴∠BAD=180°-∠B=135°∴∠BAP+∠PAD=135°22∵y=，即x=xy∵AD∥BC∴∠PAD=∠APB122∴y=·，得y2=2∴∠BAP+∠APB=135°22y∴∠BAP=∠DPC∵y＞0∵四边形ABCD是等腰梯形∴y=2，即