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1、14.3空间直线与平面的位置关系1、空间两条不重合直线的位置关系复习引入：2、直线与平面的不同位置关系（1）直线在平面上=直线与平面有无数个公共点（2）直线在平面外直线与平面相交=只有一个公共点直线与平面平行=没有公共点平行，相交，异面线在面上线面平行线面相交直线和平面垂直本节课主要研究线面相交的一种特殊情况----线面垂直探究在生活中你是如何确定旗杆与地面是否垂直的？1、定义直线和平面垂直如果一条直线l与平面上的任何直线都垂直，那么我们就说直线l和这个平面垂直.其中，线叫垂线，平面叫垂面.交点叫做垂足.A平面的垂
2、线直线的垂面垂足唯一性:(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直)(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.A直线和平面垂直，记作2、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义直线l与平面上的任何直线都垂直（2）直线和平面垂直的判定定理定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都垂直，那么直线l与平面垂直.一条直线AbaB垂直于两条相交直线垂直平面(线线垂直则线面垂直)l例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么
3、另一条也垂直于这个平面.已知：a//b，a求证；bab证明：设m是内的任意一条直线m3.直线与平面垂直的性质定理性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.已知:求证:4.几个距离1)点和平面的距离：过点M做平面的垂线，垂足为N,我们把______________________________叫做点M和平面的距离2)直线和平面的距离：设直线l平行于平面,在直线l上任取一点M，我们把___________________________叫做直线l和平面的距离。点M到垂足N之间的距离M
4、N点M到平面的距离MN3)平面和平面的距离：设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我们把_________________叫做平面和平面β的距离。MN点M到平面β的距离4)异面直线的距离思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离例２：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线③求异面直线A1B与C1C的距离②直线BA1与C1C所成角的大
5、小④求异面直线A1B与B1C1的距离450a例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm. (1)求点A和C’的距离；(2)求点A到棱B’C’的距离；(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；(4)求异面直线AD和A’B’的距离．A’B’D’ADC’BC5.射影的有关概念:1).点在平面上的射影:自一点P向平面引垂线,垂足叫做这点在平面上的射影.(这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段)2)平面的斜线:如果一条直线和平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这
6、个平面的斜线.交点叫做斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.3).斜线在平面上的射影:过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线,叫做斜线在这个平面上的射影.4)斜线段在平面上的射影:垂足与斜足间的线段.5)斜线上任意一点在平面内的射影,一定在斜线的射影上.6).如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形,则叫做图形F在这个平面上的射影.探究1：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角提示：比较∠PBA与∠PBC的大小关系结论:⑴射影相等的
7、两条斜线段也相等；射影较长的斜线段也较长。⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影也较长⑶垂线段比任何一条斜线段都短。探究2:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,斜线段与射影长度之间的关系?ABCO⑴OB=OCAB=ACOBOCABAC⑵AB=ACOB=OCABACOBOC⑶OAAB，OAACABCO一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）直线与平面所成的角规定:直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内<＝>直线和
8、平面所成的角是0°思考：直线与平面所成的角θ的取值范围是：。斜线与平面所成的角θ的取值范围是：。（１）求直线A1B和平面ABCD所成的角的大小； （２）求直线D1B和平面ABCD所成的角的大小．例４：设图中的正方体的棱长为a，A1ABB1CDC1D1回顾定义：一条直线与一个平面没有公共点就说这条直线与这个平面平行。即如果a与没有
