安阳工学院线性代数考试试卷.doc

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1、线性代数试题一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式.2.设，则.3.设则.4.设，则.5.已知矩阵，是的伴随矩阵，则.6.、分别为线性方程组的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组有解的充分必要条件是.7.设，且秩(A)=2，则　.8.设为三阶方阵,且,则　.9.向量组的秩等于.10.设是元齐次线性方程组的基础解系，则.二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知，则中元素的代数余子式等于（）.....2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（）.....3.均为阶矩阵，且，则必有（）.....4

2、.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）....或.或5.设阶矩阵，，其中均为3维列向量，若，，则（）.....6.设为个未知数个方程的线性方程组，下列命题中正确的是（）..当时，有唯一解.当时，有唯一解.当时，有解.当时，有无穷多解7.若齐次线性方程组有非零解,则（）..1或2.1或－2.－1或2.－1或－28.n阶矩阵A的秩的充分必要条件是A中（）..所有的阶子式都不等于零.所有的阶子式都不等于零.有一个阶子式不等于零.有一个阶子式不等于零,且所有阶子式都等于零9.设向量组，则线性无关的充分必要条件是（）..全不为

3、0.不全为0.互不相等.不全相等10.已知为的两个不同的解，为其齐次方程组基础解系，为任意常数，则方程组的通解可表成（）.....三、（8分）计算行列式四、（10分）设，且。（1）计算；（2）；（3）求矩阵。五、（12分）取何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解的情况下，求出其通解。六、（10分）求下列向量组的秩与它的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示该组中的其余向量。七、(12分)给定线性方程组（1）利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，并表达出线性方程组的一般解；（2）求出该线

4、性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。八、（8分）设为的基础解系。证明，，也是的基础解系。线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.B三、（8分)解：四、（10分）解：（1）（2）(3)由，得五、（12分）解：将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵：所以，⑴当且时，，此时线性方程组有唯一解．⑵当时，，，此时线性方程组无解．⑶当时，，此时线

5、性方程组有无穷多组解