淮阴工学院线性代数试卷题库.doc

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1、.专业：本科工科类　　　课程名称：线性代数学分：2试卷编号（A）课程编号：4110710考试方式：闭卷考试时间：100分钟拟卷人(签字)：拟卷日期：审核人(签字)：得分统计表：题号一二三总分得分得分一、填空题（10小题，共30分）1、设则_________2、设，，则_________3、矩阵的伴随矩阵_________4、设4阶方阵的秩为2，则的伴随矩阵的秩为_________5、若向量组，则当数________时，线性相关.6、设为3维非零行向量，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为__

2、____个.7、设3阶方阵的特征值是，则_________8、设是的属于特征值的特征向量，则_________9、二次型的矩阵为_________10、已知二次型为正定二次型，则的取值范围为_________得分二、选择题（5小题，共20分）1、设阶方阵满足关系式，则以下结论中一定正确的是（）A．B．C．D．2、设是阶方阵，，则以下选项中正确的是（）A．B．C．D．3、设是矩阵，则以下选项中正确的是（）A．当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩也为B．当的行向量组的秩为时，的列向量组的秩为C．当的

3、行向量组线性无关时，的列向量组也线性无关D．当的行向量组线性相关时，的列向量组也线性相关4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A．B．C．D．5、已知矩阵与相似，则（）A．B．C．D．..页脚..得分三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）求解矩阵方程.2、（本题15分）已知非齐次线性方程组（1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3、（本题10分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.4、

4、（本题15分）求矩阵的特征值和特征向量，并求出正交矩阵以及对角阵使得...页脚..一、填空题（10小题，共30分）1、2、3、4、05、06、27、408、19、10、二、选择题（5小题，共20分）1、D2、D3、A4、B5、B三、计算题（4小题，共50分）1、（本题10分）解：设，，则（3分）而（7分）故，所以（10分）2、（本题15分）解：（4分）（1）导出组的基础解系为，（10分）（2）原方程组的一个特解为，故原非齐次线性方程组的一般解为（为任意常数）（15分）3、（本题10分）解：（5分

5、）所求的极大线性无关组为且（10分）4、（本题15分）解：，（4分）所以特征值为（6分）属于特征值2的特征向量为，属于特征值4的特征向量为（）（12分）（15分）..页脚..班级学号姓名----------------------------------装----------------------------------订---------------------------------线---------------------------------专业:本科工科类课程名称:线性代数学分:

6、2试卷编号(B)课程编号:4110710考试方式:闭卷考试时间:100分钟拟卷人(签字):拟卷日期:审核人(签字):得分统计表：题号一二三总分得分得分一、填空题：（10小题，共30分）1．设,,则________________2．设矩阵,则的逆矩阵________________3．设矩阵,,则___________4．矩阵的伴随矩阵_________5．设3阶方阵的特征值是，则_________6．设,若与正交，则___________7．向量组,,的秩为______________8．设矩

7、阵的秩为，则齐次线性方程组的基础解系中向量的个数为9．设矩阵,且与相似，则________________10．二次型对应的矩阵是________________得分二、选择题（5小题，共20分）1、设均为4维列向量，且4阶行列式，，则4阶行列式（）A．B．C．D．2、设是阶方阵，，则以下选项中正确的是（）A．B．C．D．3、设,为同阶可逆方阵，则以下选项中正确的是（）A．B．存在可逆矩阵，使得C．存在可逆矩阵，使得D．存在可逆矩阵和，使得4、设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）

8、A．B．C．D．5、设是矩阵，是矩阵，则（）A．当时，必有行列式B．当时，必有行列式C．当时，必有行列式D．当时，必有行列式..页脚..得分三、计算题（4小题，共50分）1.（本题10分）设矩阵，,求．2.（本题15分）已知非齐次线性方程组（1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题10分）求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示．4.（本题15分）设矩阵,(1)求A的特征值及对应的特征向量；(2)求可逆阵及对角阵，使得．一