2013清华大学保送生考试数学试题及解.doc

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1、2013清华大学保送生考试数学试题及解                                       xmyzxxp   2013年清华大学保送生考试数学试题解析3. b=-1/ac，第二个式子：a2c+b=c2即                                       xmyzxxp   2013年清华大学保送生考试数学试题解析3. b=-1/ac，第二个式子：a2c+b=c2即c2-a2c=b=-1/ac=>a3c2-ac3=1两侧同时立方：  a9c6-3a7c7+3a5c8-a3c9=1此式子

2、待用，  原式=(ca5-c4/a-1/a4c5)=(a9c6-a3c9-1)/a4c5用上式将1代入有：  原式=3a3c2-3ac3由上式得原式=3  我为什么没用那第三个式子？这个过程对不对？还真没漏洞,不过与t无关很正常,关键是,这么奇葩你是怎么想到的回顾第3题这样的解法,真是天外飞仙,唯一比较自然地可以解释的只有消去b了,再加上有一个干扰式子,几乎无法想到正确处理的办法.第3题有难度，但的确是道好题。。。关键是要看到轮换对称做变量代换：x=a^2/c,y=c^2/b,z=b^2/a，则条件变为xyz=-1，x+1/y=x-x

3、z=1等价于y-yx=1等价于z-zy=1，而ab^5=abc*b^4/a=-xz^2=-(xz-z)=z-x+1，求和即可。t的条件应该是忽悠人的。。。         2013清华大学保送生考试数学试题第1题的漂亮解答          2013清华大学保送生考试数学试题第3题的漂亮的四解答投针都考啊……单老师那哗啦啦的几面关于这题的探究；蒲丰投针问题在2010年清华特色自主招生考试中考过第五题我觉得是单位根的性质的应用，具体见百度百科“单位根”的性质三，用那个的话就很好解。       1、 求证：,