函数的间断点.doc

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1、函数的间断点一、复习回顾函数在点处连续的定义：在点的某一邻域内有定义，且即：极限值等于函数值。二、出示反例，揭示课题是不是所有的函数都是连续的呢？观察以下几个函数的图象：①②③④不难发现，这些函数的图象在这点处不连续，我们把不连续的点称为函数的间断点。虽然都是间断点，这些间断点有什么区别吗？这节课我们就一起来研究函数的间断点。三、比较差异，学会分类刚才我们说是函数的间断点，说明函数在处不满足连续的定义，那么究竟哪里不满足连续的定义呢？下面我们逐一对这四个函数进行分析。①左边右边不存在，所以在处不连续，也就是间断②左边，右边，但是，所以在处间断①和②，当时，函数的极限值存在，但函数在处的函

2、数值不存在或者虽然存在，但函数值与极限值不相等，像这样的间断点叫做可去间断点。所以一般地，如果存在，但不存在或，则这种间断点称为可去间断点。按照刚才的分析过程，请大家分别考察一下③和④中时的极限值③，，左极限和右极限都存在但不相等。像这样的间断点叫做跳跃间断点。一般地，如果，则这种间断点称为跳跃间断点。根据定义，我们知道函数在可去间断点、跳跃间断点处的左、右极限都存在，所以我们把可去间断点、跳跃间断点统称为第一类间断点。④，不存在像④，如果在点处的左极限或右极限不存在，称点为第二类间断点。思考：第一类断点和第二类间断点有什么不同？四、例题讲解，课堂练习例求函数的间断点，并说明类型。本节课

3、，我们从函数极限的角度对函数间断点进行了分类，了解了不同间断点之间的区别，了解了这些能帮助我们更深刻地理解函数的连续和间断。