六年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛二试 答案.pdf

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1、第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛二试六年级二试参考解答及评分标准一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）题号12345678912014答案27627038252.413()2题号101112131415161718答案28，傍晚6037，18536175841040241．原式20112013()2．2011201220132．正方形边长为12，长方形周长为2×[(12＋6)＋(12＋8)]＝76(米)．3．从最大的偶数边98开始验证，到88＋90＋92＝270符合题意．a4．形如的真分数转化成循环小数后，循环节都

2、是由6位数字组成，2012÷6＝335……2，因此只7需判断当a为几时满足循环节第2位数是2，经逐一检验得a3．985．利用放缩法，A不大于10=9，A不小于10=8，所以A的整数部分是8.10106．50×（1－90%）÷（1－80%）＝25．1111111437．复杂的计算可以简化为()()(2.54.5)72.4.26122031535578．2012－10＝2002，2002＝2×7×11×13，除数必须大于10，故有11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002

3、，共有13个．9．第1个圆点半径为1，以下的规律是:第3个圆半径为(1)2，第5个圆半径为(1)3，……，所以，222第2013个圆半径为(1)1007，面积为[(1)1007]2(1)2014．22210．一昼夜快111(分)，由(51)127(天)，所以最少需要27天半时间．2362611．设最初倒入A瓶的酒精含量为x,倒入A瓶后的A瓶的酒精含量为100x1x,倒入B瓶后10010021xB瓶的酒精含量为1000.5x1x，倒入C瓶后C瓶的酒精含量为61x2.5%，所以200100630010024x60

4、%.12．两位数中，数字相同的两位数有11、22、…、99共九个，三个数字相同的三位数有111、222、…、999，每个数都是111的倍数，而111＝37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位睿达资优教育第1页共3页数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍，3倍就不是两位数了．把九个三位数分解：111＝37×3，222＝37×6=74×3，333＝37×9，444＝37×12＝74×6，555＝37×15，666＝37×18＝74×9，777＝37×21，888＝37×24＝73×12，999＝37×27．

5、把两个因数相加，只有(74＋3)＝77和(37＋18)＝55的两位数字相同．所以满足题意的答案是37和18．13．四个队共赛了6场，6场总分在12(6×2)与18(6×3)之间．由于总分是4个连续自然数的和，所以可能是2＋3＋4＋5＝14或3＋4＋5＋6＝18．如果总分是18，那么每场都产生3分，没有平局，但5＝3＋1＋1表明两场踢平，矛盾．所以总分是14，14＝3×2＋2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2．14．连接AQBRCP，，，把三角形ABC的面积看做单位1，那么，三角形BPQ的面积121

6、，三角形QCR的面积313，4364520144三角形APR的面积，所以△ABC的面积是3515(第14题)15(1134)36平方厘米．6201515．剩下的65米对应的份数为11n285n，所以原长是65285n6535．因为电线的长573535285n度是整米数，从而可以被28-5n整除，65＝13×5，故28-5n＝13或5，可得n＝3，所以原长是175米．16．因为2×（3×70%）＋3×（2×90%）＝（2×3＋3×2）×80%，所以2个买3件和3个买2件的平均正好是原价的八折，可得买3件和买2

7、件的人数之比是2:3；由于还有买1件的顾客，所以将买2件和买3件的顾客根据以上搭配之后，仍应剩下一些买3件的顾客．因为2×（3×70%）＋3×100%＝（2×3＋3）80%，所以剩下买3件的顾客的人数与买1件的顾客的人数之比应该2:3，综合以上比例，可得买3件的人数、买2件的人数和买1件的人数之比是（2＋2）:3:3＝4:3:3．所以买3件的人数是20÷（4＋3＋3）×4＝8．17．从图（一）向图（二）旋转的过程中，水面最高的状态是沿着一条宽旋转45°，这时所有的水组成一个三棱柱（如右图所示）．三棱柱的体积＝水的体积＝8×7×2＝116，三棱柱

8、的底面积＝116÷7＝16．设(第17题)水面高为a，则底＝2a，可得a×2a÷2＝16，所以a＝4．18．设这个杯子满杯为1，（5-4