多变量矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法-论文.pdf

《多变量矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、算法分析多变量矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法米方玲田艳芳李玻陈星(后勤工程学院重庆401311)摘要：拳文构造迭代算法研究了多变量矩阵方程异类约束问题，给出了算法的相关性质，证明了该算法的收敛性，利用该算法可经有限步得到方程的异类约束最小二乘解最后，通过数值例子表明算法是有效的。关键词：多变量矩阵方程最小二乘解异类约束迭代法中图分类号：O2416文献标识码：A文章编号：1007—9416(2014)07—0132—02Abstract：Aniterativealgorithmisconstructedfordifierentconstraintprobl

2、emofmultivariablematrixequationinthispaperThecorrelationpropertiesofthisalgorithmaregivenandtheconvergencehasbeenproved，wecanobtanadiferentcons~aintleastsquaresolutionwithinfinitestepsbythisalgorithm．Finaly，numericalexampleshowsthatthealgorithmisefective．KeyWords：multivariablematrix

3、equation；leastsquaressolution；diferentconstraint；iterativealgorithm约束矩阵方程求解问题是计算数学的重要研究领域之一。多变=P(或：一P)，则称矩阵为关于P的自反矩阵(或反量矩阵方程的同类约束问题已取得了许多研究成果，其中最具代表自反矩阵)。性的是近期发展起来的迭代算法，如共轭梯度法[1]、正交投影迭代所有关于P的自反矩阵的全体记作(P)，所有关于P的反法口l、极小残差法【4_1等。近几年来，诸多学者将注意力转移到了讨论自反矩阵的全体记作(P)。多变量矩阵方程的异类约束问题上，张凯院、武见、解培

4、月、刘小敏[6相继基于共轭梯度法讨论了不同的多变量矩阵方程(组)，给出了求定义实数域上的线性空间解异类约束最eb-乘及其最佳逼近的MCG算法，但从收敛效果来Q={IX1，X2，3，X4llX1∈R，X2∈SR，X3∈8看，由该算法产生的残差序列的Fobenius范数呈现不规则的收敛(尸)，X4∈尺：(Q)}。性。本文以多变量矩阵方程。对[，，，1、[，，，]Q，定义内积为+，鼠++B=C(1)([t，，，]，[，，，])=(，)+(Xz，y2)为研究对象，借鉴同类约束的极小残差法，建立求解矩阵方程+(，)+(，)，(1)异类约束问题的迭代算法。这里，我们用A0

5、B、AB分别表示矩由此内积诱导出的范数定义为阵与BtFJKronecker积与Hadamard积，L表示n阶单位矩阵，1表示n阶次单位矩阵，R⋯表示mxn实矩阵集合，艘⋯表示nxnlfix,，，，x,111=(ixt，X2，，]，[，：，，X41)；实对称矩阵集合，ASR⋯表示nxn实反对称矩阵集合，对于=(Ix,I++lx，+I1If)，(。，，，)Q。，B∈R，用(A，B)=tr(8)表示与B的内积，此时导出本文具体讨论问题如下：Frobenius范数JIAIl=、／(A，A)。问题I给定A∈R，Bi∈R，C∈R，i=1，2，3，4，求定义1设P是n阶对称

6、正交阵，对于矩阵∈⋯，若(，，，X4)∈Q，使得表1约束0—1—5—5最小二乘解计算结果l14x1Bl+B2+B3+B4一clI=min(2)特别地，当f取l，2，约束为同类对称约束时，问题为文[5]所研未知矩阵阶数计算时间迭代次数解矩阵范数误差llII究的问题；当置，f_1，2，3，4为同阶矩阵时，问题为文_8】所研究的问4O．114492129．969l1．4l73e一12题。问题I的解为矩阵方程(1)的异类约束最小二乘解，沿用文【8的I60．07753l1421．43321．2042e-13命名，称其为约束0-1-5-5最小二乘解。640．1276961

7、843．58l93．1415e一13l280．2683432061．80121．3558e-121有用的引理引N1若(，，，一X4)Q是矩阵方程(1)的一个最小二乘解，令C=A1。Bl+22++X4B，则方程4+++B4=C(3)在集合Q上是相容的，且矩阵方程(3)的解集与矩阵方程(1)的最小二乘解集相同。证明：设三={zlz=4XIBI+：+，+，(，，，)∈Qj则L为Rq的一个子空间。由的定义可知∈，且c1l=fl4++"43一X393+一CjIAI&B1+zB2+A3X3B3+A4X4一clI()En=minIz—clI图1收稿日期：2014—07—07

8、基金项目：后勤工程学院2013年度青年