一类带记忆边界条件的抛物型方程的爆破问题-论文.pdf

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1、2014年3月四川大学学报(自然科学版)Mar．2O14第51卷第2期JournalofSichuanUniversity(NaturalScienceEdition)V0l_51No．2一类带记忆边界条件的抛物型方程的爆破问题陈继芹，王玉兰，宋小军z(1．西华大学数学与计算机学院，成都610039；2．西华师范大学数学与信息学院，南充637002)摘要：本文讨论了一类带记忆边界条件的半线性抛物型方程的爆破问题．利用上下解方法，结合积分估计本文给出了方程的解在有限时刻爆破或整体存在的充分条件，并证明了某些条件下解的爆破只能在边界上发生．

2、关键词：抛物型方程；记忆边界条件；有限时刻爆破；整体存在中图分类号：0175。2文献标识码：A文章编号：0490—6756(2014)02—0229—07Blow—upforaparabolicequationwithmemoryboundaryconditionCHENJi-Qin，WANGYu-Lan，SONGXiao-Jun(1．SchoolofMathematicsandComputerEngineering，XihuaUniversity，Chengdu610039，China；2．ColledgeofMathematic&I

3、nformation，ChinaWestNormalUniversity，Nanchong637002，China)Abstract：Westudytheblow—upforasemilinearparabolicequationwithageneralmemoryboundarycondition．Usingthethesuper—subsolutionmethodandsomeintegralestimatetechniquethesufficientconditionsforfinitetimeblow—uporglobalexi

4、stenceareobtained．Andundercertainconditionsblow—upoccursonlyontheboundary．Keywords：Parabolicequation；Memoryboundarycondition；Finitetimeblow—up；Globalexistence(2000MSC35B40)liraJ(，t)J一+o。．在文献E2]中，Walter用上下1引言解方法证明了如果，是凸函数，那么解整体存在抛物型偏微分方程涉及的大量问题来自物理(不在有限时刻爆破)的一个充要条件是学、化学和生

5、物学等不同的研究领域，具有强烈的r∞I(1／)dx一+∞．最近，Deng和DongL3中研实际背景．因此，近几十年来对抛物型方程的研究J0吸引了国内外越来越多的数学工作者L1-1引．特别究了抛物型方程U一Au带有时间积分边界条件1rtOU地，Levine和Payne：3中研究了抛物型方程71．=—If((z，s))ds的初边值问题，得出了解的dJ0带有边界条件一f(u)的初边值问题，其中整体存在和有限时刻爆破的条件，并证明了在某些口V条件下爆破仅在边界上发生．而在之前的工作中，f(u)=lUfHh()，e>0，h(“)是一个增函数，De

6、ng等【4]讨论了上述问题f(u)一乱的情形，得并用凹性方法证明了对于某些初值解可在有限时出了解的整体存在和有限时刻爆破的条件．他们刻爆破，这里“爆破”指解在有限时间失去正规性的结论是：当0≤P≤1时，每一个解都是整体存而产生奇性，即存在T<-+-∞，使得在的；当P>1时，所有的非负非平凡解在有限时收稿日期：2013—04—14基金项目：四川省教育厅重点科研基金(12ZA288)；西华大学重点科研基金(Z0912611)作者简介：陈继芹(1985一)，女，硕士研究生，主要研究方向为偏微分方程．E—mail：cjq82793@163．to

7、m通讯作者：王玉兰．E—mail：wangyulan-math@163．com230四川大学学报(自然科学版)第51卷刻爆破，且爆破只在边界上发生．事实上，若(z)为一正的光滑函数且在边界aQ受上述工作的启发，本文将研究一类带有时间上满足≥，a>o是待定常数．令W(，￡)一积分边界条件的热方程e(z)W(z，f)，其中>0是待定常数．对任意f一△+“(z，￡)，∈Q，>0，zE，若取。>Tll：l1，>l1l1+JIoy一JfOz，)zEan，>0，(1)Iall，则有【U(z，0)一Uo(z)，z∈Q其中P>0，q>0，Q是R中的一个

8、边界光滑的W~zaW+·VW+(譬+口1一)w，有界区域，是外法向量，“。()是一个非负函数z∈Q，t>0，且使得因此w不可能在Q×(O，T]内部取到负的最小JUo一值．_0，z∈aQ(2)同样地，若w(z