反函数基础练习含答案.docx

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1、'.反函数基础练习(一)选择题1．函数y＝－x2(x≤0)的反函数是[]A．y＝－x(x≥0)B．y＝x(x≤0)C．y＝－x(x≤0)D．y＝－

2、x

3、2．函数y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函数的定义域是[]A．[0，＋∞)B．[－∞，1]C．(0，1]D．(－∞，0]3．函数y＝x2＋1(x≥2)的反函数是[]A．y＝2－(x－1)2(x≥2)B．y＝2＋(x－1)2(x≥2)C．y＝2－(x－1)2(x≥1)D．y＝2＋(x－1)2(x≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[]A．y＝x和y＝x2B．y＝1和y＝1xx．＝3x1和＝3x1≠1)Cy3xyx(x11D．y＝x2(x≥1)和

4、y＝x(x≥0)5．如果y＝f(x)的反函数是y＝f-1(x)，则下列命题中一定正确的是[]A．若y＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y＝f-1(x)在[1，2]上也是增函数B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数;.'.C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是y＝－x1，那么另一个函数是[]A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像

5、上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[]A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a)D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[]A．y＝g(－x)B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x)D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[];.'.110．函数y＝3的反函数是g(x)，则x[]A．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D．g(－3)＞g(－1)＞g(2)(二)填空题．函数＝＋x的反

6、函数是．1y322．函数y＝1(x＞0)与函数＝f(x)的图像关于直线y＝对称，2xyx1解f(x)＝________．3．如果一次函数y＝ax＋3与y＝4x－b的图像关于直线y＝x对称，那a＝________，b＝________．4．函数y＝9x2(－1＜x＜0)的反函数是，反函数的定义域是________．5．已知函数y＝f(x)存在反函数，a是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a))＝________．;.'.6．函数y＝1的反函数的值域是．x27．函数y＝x1(x≥1)的反函数是：．－1x(x＜1)8．函数f(x)＝22(x＜－1)，则f1(－2)＝．1x3(三)解答题1．求函

7、数y＝x2＋1的反函数，并作出反函数的图像．2．已知函数f(x)＝ax5．x2(1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y＝f-1(x)的图像上一点，求函数y＝f(x)的值域．3．已知函数y＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)在它的定义域内也是增函数．2x314．设函数f(x)＝x1，函数y＝g(x)的图像是y＝f(x＋1)的图像关于y＝x对称，求g(2)的值．;.'.参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x2(x≤0)的值域是y≤0，由y=－x2得x=－－y，∴反函数f1(x)=－－x(x≤0)．

8、2．(D)．解：∵y=－x2－2x=－(x＋1)2，x≥0，∴函数值域y≤0，即其反函数的定义域为x≤0．3．(D)．解：∵y=x－2＋1，x≥2，∴函数值域y≥1，由y=x－2＋1，得反函数f－1(x)=(x－1)2＋1，(x≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x2没有反函数．(B)中如两个函数互为反3x＋1的反函数是y=x＋1而不是y=函数．(C)中函数y=(x≠1)(x≠3)x－1x－33x＋12(x≥1)的值域为y≥1．应是其反函数的定义域x．(D)中函数y=x3x－1≥1．但y=x中的定义域x≥0，故(D)中两函数不是互为反函数．5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2

9、]上是增函数．∴其反函数y=f-1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x2＋1(x≥0)的图像与y轴有交点，但其反函数f-1(x)=x－1(x≥1)的图像与y轴没有交点．∴(D)错．6．(A)．解：∵函数y=－x－1的值域y≤0；其反函数f1(x)=x2＋＋1(x≤0)．选(A)．7．