面积――等面积法.doc

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1、面积法在中学数学解题中的巧用利用同一图形的面积相等，可以列方程计算线段的值，或证明线段间的数量关系；利用图形面积的和、差关系列方程，将相等的高或底约去，可以计算或证明线段间的数量关系。利用等积变形，可以排除图形的干扰，实现“从形到数”的转化，从而从数量方面巧妙地解决问题。用面积法解题就是根据题目给出的条件，利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法。运用面积法,巧设未知元,可获“柳暗花明”的效果。有关面积的公式（1）矩形的面积公式：S=长´宽（2）三角形的面积公式：（3）平行四边形面积公式:S=底´高（4）梯形面积公式:S=´(上底+下底)´高（5）对角

2、线互相垂直的四边形：S=对角线乘积的一半（如正方形、菱形等）有关面积的公理和定理1、面积公理（1）全等形的面积相等；（2）一个图形的面积等它各部分面积之和；2、相关定理（1）等底等高的两个三角形面积相等；夹在平行线间的两个共底的三角形面积相等；如下图；反之，如果，则可知直线平行于（2）等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；（3）等底的三角形、平行四边形面积之比等于其高之比；等高的三角形、平行四边形面积之比等于其底之比；（4）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；（5）在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；（6）等底等高的平

3、行四边形面积是三角形面积的2倍。一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是__________平方厘米。等面积法的应用一：利用平行线间两个共底的三角形面积相等解题。如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则9如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）DCBPA等面积法的应用二：利用同一图形的面积相等，可以列方程计算线段的值。已

4、知直角三角形两直角边长分别为5和12，斜边上的高为_________AH是菱形ABCD的高，且AC=6，BD=8，则AD=____把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA＝6,OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合得到折痕EF,求OB、折痕EF的长。（提示：BFOE是菱形，利用菱形的面积等于又等于EB*OA，列方程求出折痕EF的长.）如图，由图中已知的小三角形的面积的数据，求三角形ABC的面积？210平行四边形ABCD中AC与BD交于点O，AB=10，AD=8，O到AB的距离为2，则O到BC的距离为__在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一

5、个点，且BE=2cm，则点A到直线BE的距离为______。正方形ABCD内接于圆O，E是CD的中点，圆的半径为2，则点O到BE的距离为_____如图，矩形ABCD中AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，，E是垂足求证：等面积法的应用三：利用同一图形的面积相等，可以列方程证明线段间的数量关系；利用图形面积的和、差关系列方程，将相等的高或底约去，可以计算或证明。三边长分别为6、8、10的三角形的三条高的比分别为____看图，写代数恒等式:__________________如图，边长为a的正内有一边长为b的内接正，则的内切圆半径为如图，已知P为等边三角形ABC内一点，过P作三垂直，三角形

6、ABC的高为h.试说明已知P为边长是3的等边三角形ABC内一点，则P点到三边的距离之和为___求证：等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于腰上的高（运用面积法可以证明），等腰三角形底边延长线上任一点点到两腰距离的差等于腰上的高。请应用上述结论完成下题：已知直线和直线，在直线上有一点P，且点P到直线的距离是2，求P点的坐标已知:如图，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。求证：∠AOC=∠BOC（提示：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD）已知：如图，AD是的角平分线。求证：已知：如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E

7、。求证：CF=BE已知：如图，在中，，BD、CE分别为AC、AB边上的高。求证：等面积法的应用四：面积等分线等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；两条平行直线之间的距离处处相等一、平分三角形面积（1）过一顶点作等积分割线：找中线；（2）过边上一点作等积分割线二、平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；三、平分梯形面积：找两底中点所在直线；等积变形成三角形；等积变形成平行四边形方案一：连结梯形上、下底的中点E、F方案二：分别量出梯形上、下底a、b的长，在下