第3章运动守恒定律教案.doc

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1、第三章运动的守恒定律前一章我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效应，也就要研究运动的过程。而过程必在一定的空间和时间内进行，因而力的积累效应分为力的空间积累和时间积累两类效应。在这两类效应中，质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下，质点系内的动量或能量将保持守恒。（1）力的空间累计效应：功、能；（2）力的时间累计效应：冲量、动量；（3）相关规律：动能定理、功能原理、机械能守恒定律、能量守恒定律

2、、动量定理、动量守恒定律、角动量守恒定律。本章的主要内容有：几种常见力做功的计算，势能计算方法，质点和质点系的动量定理和动能定理，外力与内力、保守力与非保守力力距、角动量等概念，以及动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律。 第一节保守力成对力作功势能由生活经验知道,从高处落下的重物能够作功，如打桩、高山上的瀑布落下带动发电机发电，这都说明位于高处的重物具有作功本领。本节将从几种常见力的作功特点出发，引出保守力和非保守力概念，然后介绍势能概念。一、万有引力、重力、弹性力作功的特点1.重力作功如图所示，重力在任一元位移中对质点所

3、作的元功为：因此质点从a→b过程中重力所作的总功为：若物体沿另一路径adb，结果相同。因此重力的功只与运动物体的始末位置有关，与运动物体所经过的路径无关。这是重力作功的一个重要特点。2.弹性力作功如图所示，弹性力为，弹性力的功为：弹性力对小球作的功只与小球的始末位置有关，而与弹性形变的过程无关。这一特点与重力作功的特点是相同的。3.万有引力作功如图所示，假设不动，质点m在任一位置处所受的万有引力为其中为沿位矢的单位矢量。当m沿路径移动位移元时，万有引力作的功为：从上图可看出：则所以，质点m从点A沿任一路径到达点B的过程中，万有引

4、力作的功为：即上式表明，当质点的质量M'和m均给定时，万有引力作的功只取决于质点m的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。这与重力、弹姓力作功的特点一样。※重力、弹性力、万有引力作功特点的另一种表述：物体沿闭合路径绕行一周，这些力对物体所作的功恒为零。二、保守力与非保守力保守力作功的数学表达式1.保守力和非保守力力对物体所作的功只与物体的始末位置有关，而与路径无关。或者说物体沿闭合路径绕行一周，这些力对物体所作的功恒为零。具有这种特性的力统称为保守力，例如重力、弹性力、万有引力、静电力等。没有这种特性的力，统称为非保守力，如摩

5、擦力、爆炸力、安培力等等。2.保守力作功的数学表达式如图a所示，设一物体在保守力作用下由点A沿路径ACB到达点B，或沿路径ADB到达点B。根据保守力作功与路径无关的特点，有:如果物体沿如图b所示的ACBDA闭合路径运动一周时，保守力对物体作功为：注意到所以有上式表明，物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。三、成对力的功（书107-109页图3-4）1、任何一对作用力与反作用力所作的总功与参考系造反无关。2、任意参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与质点运动的路径无关。四、势能物体具有能量

6、的标志是它能作功，这一结论对质点系也是适用的。若质点系能对其他物体作功或对质点系内的质点作功，就表明质点系具有能量。由保守力作功的特点得知，不论沿什么路径从初位置到末位置，保守力对质点所作的功总是相同的，功的数值由质点的始末位置决定。所以，可以说质点在保守力场中位于初始点和终止点是处于两个不同的状态，这两个状态间存在着一个确定的差别，这种差别可以用当质点从一个状态转变到另一个状态时，保守力对质点所作的功为一确定值来表示。为了表示质点在不同位置的各个状态间的这种差别，我们说，质点在保守力场中每一位置都存储着一种能量，这种与质点位置

7、有关的能量称为势能。1.势能差物体在保守力场中a,b两点的势能、之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力对它所作的功Wab，即：（相当一个定义）。2.势能选取为势能零点，即，那么空间某点的势能等于质点从该点移动到势能零点位置时保守力所作的功，。例如：选取离地面高度y=0处，则离地面高为y处的重力势能为：选取弹簧原长x=0处，则形变为x时的弹性势能为：选取两个质点相距处，，则两质点相距r时的引力势能为3.势能和保守力的微分关系由可得：即保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值。微分表示为：。若，则有，比较得：、、，即：在一维情况下

8、，如书上（3-19）式。4.讨论（1）势能是状态的函数：因为在保守力作用下，只要物体的起始和终了位置确定了，保守力所作的功也就确定了，而与所经过的路径无关，所以说，势能是坐标的函数，亦即是状态的函数。（2）某点处系统的势能只有相对意义，势能的值与势能零点的选取有